Как теория Ландау описывает фазовые переходы первого рода?

Мы знаем, что фазовые переходы первого рода, как и переходы второго рода, также имеют параметры порядка. Они также могут быть рассмотрены с помощью теории Ландау.

Какая температурная зависимость параметра порядка (прерывистая ступенчатая функция?) нужна для объяснения прерывистого фазового перехода?

Как эта функциональная зависимость достигается с помощью подхода Ландау к фазовому переходу?

Каков физический способ понимания таких прерывистых изменений в рамках теории Ландау? Это какое-то туннелирование между минимумами свободной энергии?

Теория Ландау имеет дело с фазовыми переходами, при которых изменяется симметрия основного состояния, поэтому ей нужен параметр порядка. Переход первого рода не требует какого-либо изменения симметрии (иначе не могло бы быть критической точки, в которой переход первого рода превращается в плавный кроссовер) и, следовательно, не нуждается в параметре порядка. В таком случае вы не можете использовать теорию Ландау для описания перехода первого рода. Исключение составляет класс систем, близких к критической точке с малым возмущением, нарушающим симметрию. Эту ситуацию обсуждает @knzhou.

Ответы (1)

Да, теория Ландау может объяснить прерывистые фазовые переходы. В качестве игрушечного примера рассмотрим свободную энергию вида

Ф ( ф ) "=" а ( Т ) ф − б ( Т ) ф 2 + с ( Т ) ф 4
где а ( Т ) меняет знак на Т "=" Т 0 , и оба б и с положительно относятся к Т 0 . В Т "=" Т 0 , два минимума свободной энергии имеют одинаковое значение. Для более высоких и более низких температур изменяется тот минимум, который ниже.

Это фазовый переход первого рода, так как равновесный параметр порядка ф изменяется прерывисто. Обратите внимание, что верхний минимум по-прежнему является метастабильным. Физически тепловые флуктуации позволяют ф найти глобальный минимум. Теория Ландау не учитывает такие флуктуации, она просто постулирует, что они случаются.

Такие фазовые переходы являются общими, когда в теории нет Z 2 симметрии, так как допускается линейный член. Если у нас есть Z 2 симметрии, но никакой другой симметрии, то вместо этого фазовый переход второго рода является общим, происходящим для

Ф ( ф ) "=" − б ( Т ) ф 2 + с ( Т ) ф 4
когда б ( Т ) меняет знак, полагая с ( Т ) положительный.

Вы сказали: « В знак а изменения, минимальные изменения ». Можно ли поэтому сказать, что зависимость параметра порядка от разности температур ( Т − Т 0 ) ступенчатая функция? Вы сказали: « Физически тепловые флуктуации позволяют ф чтобы найти глобальный минимум " Я считаю, что изменение минимума резкое. Это через туннелирование или просто перепрыгивание через барьер? Спасибо!
Да, параметр порядка изменяется с помощью ступенчатой ​​функции. Как происходит изменение, зависит от конкретной физики ситуации. Например, если мы говорим о вакууме КТП, это будет через квантовое туннелирование. Для замерзания воды в лед это может быть зарождение пузырьков.
Уточнение: как можно было сказать, что в первом случае минимумы расположены симметрично на ф -ось о ф "=" 0 (один в − ф 0 и еще один в + ф 0 )?
@mithusengupta123 Это следует, если теория имеет ф → − ф симметрия.
Первая свободная энергия (первое уравнение) не имеет такой симметрии.
@mithusengupta123 Я определил Т 0 так что а ( Т 0 ) "=" 0 . В этой точке минимумы симметричны.
@mithusengupta123 Однако вы правы, указав, что это не очень важная функция (например, ее можно было бы сломать, если бы мы включили ф 3 срок и так далее). Дело в том, что при Т "=" Т 0 минимумы имеют одинаковую высоту.
Кроме того, вместо линейного члена (нарушающего симметрию), если он включает квадратичные, четверные и секстические члены со всеми положительными коэффициентами, минимум находится в точке ф "=" 0 . Теперь, если коэффициент при квадратичном члене меняет знак, возникает второй минимум, который постепенно становится все ниже и ниже. В какой-то момент может случиться так, что второй минимум станет более глубоким, и система перескочит на этот минимум. Таким образом, мы можем сохранить симметрию и феноменологически объяснить прерывистый фазовый переход.
@ mithusengupta123 Действительно, возможно, я выбрал не самый красивый пример; мой искусственный, потому что я должен подавить ф 3 термин, который действительно должен быть там. Пример с тремя терминами, которые вы упомянули, вероятно, самый красивый. Вы также можете определить ф "=" ф 2 и работать с линейным, квадратичным и кубическим термином, что слегка упрощает алгебру.
Как теория Ландау описывает фазовые переходы первого рода?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v