Зачем нужно объединять квантовую механику и общую теорию относительности и что подразумевается под таким объединением?

Чтобы правильно объяснить проблему, нам нужно мыслить не в терминах «квантовой механики» (под чем вы, вероятно, подразумеваете квантование ньютоновской механики), а скорее в квантовой теории поля (квантование лоренц-инвариантной теории поля). Ключевое отличие состоит в том, что КМ рассматривает состояние небольшого фиксированного числа частиц, тогда как в КТП каждый вид частиц связан с «полем», аналогичным волновой функции КМ, так что состояние поля может оставить нечетким даже количество частиц. поскольку QM создает неопределенность относительно положения частицы. Например, поле Хиггса.$\hat{\phi}(x)$, который квантует гипотетическое «классическое» скалярное поле$\phi (x)$, связан с бозоном Хиггса, и в принципе вы могли бы рассмотреть квантово-механическую модель, в которой волновая функция одного бозона Хиггса$\phi (x)$.

Точно так же электромагнитное поле$A_\mu$повышается до$\hat{A}_\mu$, а метрический тензор общей теории относительности$g_{\mu\nu}$становится$\hat{g}_{\mu\nu}$. Несложно записать КТП в искривленном пространстве-времени для неквантованного$g_{\mu\nu}$даже если оно не похоже на пространство Минковского (хотя в зависимости от рассматриваемого пространства-времени все может пойти не так, например, состояние вакуума будет неопределенным или не будет иметь ожидаемых пространственно-временных симметрий). Но когда мы квантуем метрический тензор, мы сталкиваемся с дополнительными трудностями. Я дам только несколько деталей с некоторыми материалами для чтения:

1. Отношение энтропии к энергии высокой энергии в общей теории относительности является степенным законом, как и ожидалось от квантовой теории поля, но показатель степени неверен. В этой статье дается более полное объяснение, включая вывод о том, что в пространстве анти-де Ситтера имеет место удачное изменение в степенном законе, которое послужило мотивом для многих исследований в области теории струн.
2. Дело в том, что$G$имеет отрицательную массовую размерность, что объясняет неперенормируемость квантовой гравитации, поэтому при высоких энергиях нам нужно все больше и больше свободных параметров, чтобы предсказывать что-либо (хотя в некоторых теориях, таких как теория струн и петлевая квантовая гравитация, существуют очень сложные способы обойти это ). Однако, как объясняется в этой статье, те же самые методы, которые учитывают квантование других взаимодействий в природе, в некоторой степени успешны и для гравитации.

Зачем нужно объединять Квантовую механику и ОТО и что подразумевается под таким объединением?

Подобный вопрос можно было бы задать и Максвеллу: была ли необходимость объединять электричество и магнетизм? Потребность была интеллектуальной, чтобы получить математическую модель, описывающую существующие наблюдения электрических и магнитных эффектов и предсказывающую новые ситуации/системы. И посмотрите, к чему нас привело удовлетворение этой потребности.

Физики, появившиеся как дисциплина, отличная от математики и философии с момента появления на сцене Ньютона, активно разрабатывали теоретические модели объединения.

Физика разработала различные математические модели для различных диапазонов переменных пространства и времени. Эти разные модели сливаются и возникают на границах, где применяются обе системы: классическая механика возникает из квантовой механики. Классический электромагнетизм возникает из квантовой электродинамики. Это происходит незаметно.

Общая теория относительности сводится к ньютоновской гравитации в плоских пространствах. Специальная теория относительности сводится к классической механике для нерелятивистских фазовых пространств.

С созданием стандартной модели физики элементарных частиц путь к объединению трех известных фундаментальных взаимодействий с помощью теорий ТВО был хорошо протоптан. Действительно впечатляет, как слабые и электромагнитные теории были объединены на квантовом уровне, и есть реальные доказательства объединения сильного взаимодействия с двумя другими.

В настоящее время физика предполагает, что базовым уровнем природы является квантово-механический, и это предположение работает. Сложность возникает с общей теорией относительности, которая работает с самими координатами, на которых строятся квантово-механические теории эффективного поля. Необходимость строгого квантования гравитации возникает, когда строятся космологические модели, а переменные доводятся до предела.

В настоящее время обычный способ построения квантовых теорий поля дает лишь эффективное квантование гравитации, используемое в космологических моделях с хорошими результатами. Однако в математике есть бесконечности, которые нельзя стереть или перенормировать. Идет поиск строгого квантования. Теории струн предлагают возможность встроить стандартную модель физики элементарных частиц и квантовать гравитацию, но они все еще находятся на стадии исследований.

Можем ли мы тогда сказать, что некоторые из вопросов, на которые может ответить объединение общей теории относительности и квантовой механики, заключаются в том, происходит ли гравитационное взаимодействие между пространством-временем, материей и энергией как-то напрямую или через поле квантовой гравитации или другое неоткрытое поле (поля) с помощью реальные и/или виртуальные частицы этого поля. Кроме того, само пространство-время тоже как-то квантуется или нет?

В эффективных теориях поля используется стандартный способ построения модели, когда гравитон заменяется, гравитон создает классические гравитационные волны общей теории относительности. Они не могут быть элегантно объединены с существующей SU(3)xSU(2)xU(1) текущей теорией частиц.

Как указывалось выше, исследования в области теории струн предлагают путь для включения стандартной модели, ее элементарные частицы представляют собой колебания основного звена, струны. Различные частицы представляют собой колебания этой струны и обладают групповой симметрией стандартной модели, и, кроме того, гравитон со спином два существует как колебательный уровень для моделирования квантования гравитации. Будущие исследования покажут, является ли это хорошим путем для объединения всех четырех известных сил в квантово-механической основе.

Я постараюсь дать ответ в упрощенной форме. Нам нужно объединить квантовую механику и общую теорию относительности, чтобы сформулировать Теорию всего. Такая теория объединила бы все существующие четыре фундаментальные силы - 1.) Слабую ядерную, 2.) Сильную ядерную, 3.) Электромагнетизм, 4.) Гравитацию в единую силу. Общая теория относительности и квантовая механика — две противоположные ветви современной физики. Квантовая механика имеет дело с мелкомасштабными объектами, такими как электроны, протоны, атомы и т. д., тогда как общая теория относительности имеет дело с крупномасштабными объектами, такими как галактики, скопления, звезды и т. д. Комбинация этих двух теорий даст нам релятивистскую квантовую теорию гравитации, которая может или не может быть связано с существованием гравитонов. Если доказано существование гравитонов, это не имеет ничего общего с фальсификацией общей теории относительности. С,

Таким образом, сочетание общей теории относительности и квантовой физики приведет к релятивистской квантовой теории гравитации, которая будет включать как квантовые, так и релятивистские эффекты для объяснения природы гравитации на объектах среднего размера. Нам нужна такая теория, чтобы получить Теорию Всего (TOE), как было сказано ранее, но такая теория также поможет нам изучать Сингулярности. Поскольку в сингулярности плотность тела настолько огромна, что нельзя игнорировать квантовые эффекты, тогда как сила гравитации настолько сильна, что нельзя игнорировать и общую теорию относительности. Поэтому комбинированная релятивистская квантовая теория гравитации поможет нам изучить суть черных дыр или сингулярность Большого взрыва.

Было предпринято много успешных попыток квантовать все три фундаментальные силы, а затем объединить их в Теорию Великого Объединения, единственная сила, которая не учитывалась, — это Гравитация.

Причины сложности квантования гравитации:

1.) Квантование гравитации частично связано с фоновой независимостью Общей теории относительности. Если мы попытаемся квантовать общую теорию относительности, мы всегда в конечном итоге получим ее фоновую зависимость. Есть некоторые теории, в которых следуют фоновые независимые процедуры квантования, например. Петля Квантовая Гравитация, но экспериментально доказать существование таких процедур невозможно.

2.) Трудно установить естественное объединение гравитации и Стандартной модели. В основном это проблема получения сложного гравитационно-калибровочного лагранжиана из простой геометрической модели.

Заключение

Таким образом, мы заключаем, что с течением времени мы будем приближаться к получению точной релятивистской квантовой теории гравитации. Трудно получить квантовую теорию гравитации, потому что трудно сформулировать фон, независимый, то есть независимый от какого-либо фонового поля (например, электромагнетизм зависит от фона пространства-времени Минковского, но общая теория относительности состоит из самого пространства-времени) теория, и даже если такие теории сформулированы, они только математически верны, но никогда не проверяются экспериментально.

Поскольку предстающий перед нами физический мир представляет собой единство, мы ожидаем, что его объяснит одна теория, поэтому ситуация, когда у нас есть две теории, общая теория относительности и квантовая механика, не идеальна, хотя, по общему признанию, они охватывают очень разные масштабы.

Во-вторых, у нас уже есть частичные успехи в объединении обеих теорий, например, КТП является результатом объединения специальной теории относительности с квантовой механикой, и такие теории являются основными элементами, которые используются при построении стандартной модели.

Кроме того, есть также полуклассический результат излучения Бекенштейна-Хокинга, который используется в качестве руководства к объединению, например, и в петлевой квантовой гравитации, и в теории струн есть предложения объяснить это через какие-то микросостояния.

Фактически, LQG квантует пространство-время с помощью операторов площади и объема, которые имеют дискретные значения, и это понятие взято в качестве отправной точки для теории каузальных множеств, которая обходится без всей процедуры квантования и пытается построить теорию, принимая дискретную структуру как данность.