Я полагаю, что точечная частица может испытывать только локальные свойства пространства-времени. Но локально нет кривизны и гравитации, как часто утверждается, что
Локально, как это выражено в принципе эквивалентности, пространство-время является минковским, и законы физики проявляют локальную лоренц-инвариантность. ( Википедия:Общая теория относительности )
Но если это так, то как точечная частица знает, в каком направлении она должна двигаться в гравитационном поле?
Можно ли рассматривать это как намек на то, что точечные частицы нельзя использовать в качестве базовой концепции для такой теории поля, как общая теория относительности?
Различные области общего пространства-времени, которые являются Минковским для могут иметь световые конусы с нулевыми лучами, направленными в разные стороны. Частица в этом пространстве-времени перемещается из одной такой области в другую с помощью коэффициентов связи, иногда называемых символами Кристоффеля, которые соединяют воедино эти различные локально плоские области. Это склеивание и определяет геодезическое уравнение, которое, по сути, сводит на нет любой измеримый эффект перехода от одной плоскостной области к другой. Таким образом, частица, падающая в гравитационное поле, эквивалентна локальной системе отсчета, которая является плоской в глобальном масштабе. Это принцип эквивалентности. Можно склеить пространство-время в локально плоские области пространства-времени любым возможным способом, что зависит от выбора системы координат для работы. Это приводит к различным терминам связи, которые определяют движение посредством этого другого выбора координат.
Протяженное тело «чувствует» гравитацию, потому что разные точки или малые массы, составляющие его в разных точках, будут стремиться двигаться по разным геодезическим. На самом деле это больше физическое. Отклонение между двумя геодезическими является мерой кривизны
«Как точечная частица может «чувствовать» гравитацию»
Это невозможно. На самом деле это верно не только для идеальных точек, таких как частицы, но и для достаточно маленьких объектов, таких как... Вы чувствуете гравитацию? Я так не думаю. То, что вы можете почувствовать, это земля, давит на ваши ноги, но нет никакого способа узнать, происходит ли это из-за гравитации или из-за того, что Земля ускоряется.
Дело в том, что объекту не нужно знать о гравитации, чтобы подчиняться ей. Он следует по некоторому пути, который действительно локально неотличим от пути нулевой кривизны, но если вы проинтегрируете по времени локально пренебрежимо малый компоненты суммируются с чем-то конечным, что дает путь с ненулевой кривизной.
Рахул Кумар Валия