Как сделать вывод из принципа эквивалентности Эйнштейна, что пробная частица должна следовать геодезической?

Принцип эквивалентности Эйнштейна (EEP) утверждает, что

Система отсчета, линейно ускоренная относительно инерциальной системы отсчета в специальной теории относительности, ЛОКАЛЬНО идентична системе отсчета, покоящейся в гравитационном поле.

А также из этого ответа утверждается, что EEP приводит к выводу, что пробная частица должна следовать геодезической.

Причина того, что принцип эквивалентности занимает центральное место в ОТО, заключается в том, что вы вообще можете представить гравитационное поле с помощью метрического тензора — вы можете заменить уравнение силы уравнением геодезии для пробной массы именно благодаря тому факту, что геодезическая, за которой следует эта пробная масса (или «ускорение», ощущаемое ньютоновской массой), не зависит от массы этой пробной частицы.

Но я не понимаю, как логически вывести из принципа эквивалентности Эйнштейна, что пробная частица должна следовать геодезической. Есть идеи?

по теме: physics.stackexchange.com/q/24359 (но я думаю, что эти два вопроса разные, поскольку этот вопрос о том, как геодезическая гипотеза следует из EP, а не из GR.)

Ответы (2)

Из EEP следует, что если у вас есть свободно падающая тестовая частица, то вы должны уметь определять локальную декартову систему координат, в которой:

а) пробная частица покоится. б) физика локально описывается физикой во времени Минковского.

В частности, в этом кадре все символы Кристофеля должны исчезнуть на мировой линии частиц. Мы тривиально заключаем, что в этой локальной системе координат мировая линия параллельна, перенося 4-скорость пробной частицы. Поскольку 4-скорость также касается мировой линии, мировая линия параллельно транспортирует свой собственный касательный вектор, определение геодезической.

Таким образом, EEP подразумевает, что пробные частицы должны следовать геодезическим.

Мне это кажется прекрасным. Почему минус?
Возможно, вопрос в том, как принцип эквивалентности вообще приводит к геометрии. Как от требования (свободного падения) = (в покое вдали от источников гравитации) мы приходим к понятию искривленного пространства-времени.

Один из способов сформулировать ОК состоит в том, что эксперименты Этвоса должны давать нулевые результаты. Если тестовые частицы не следуют геодезическим, то, вероятно, это даст ненулевые результаты экспериментов Этвеша.

Это все о EP, а не о GR конкретно. Мы хотели бы, чтобы общая теория относительности подчинялась ОЗ, но это расплывчато, потому что ОП трудно определить строго. Ehlers и Geroch проделали более тщательную работу по этому вопросу, http://arxiv.org/abs/gr-qc/0309074v1 . Без энергетического условия нельзя доказать геодезическое движение пробных частиц в ОТО. Я описал упрощенную версию их аргументов в своей книге по GR , раздел 8.1.3.

Вы имеете в виду, что требуется энергетическое условие, чтобы вывести «испытательная частица следует геодезической» из EEP?
Я думаю, что энергетические условия необходимы только для того, чтобы доказать, что малые тела всегда ведут себя как пробные тела в пределе, когда их масса стремится к нулю. Они, например, совершенно не нужны для доказательства того, что черные дыры следуют геодезическим в пределе нулевой массы.
@Gaviton: Вы имеете в виду, что для вывода «испытательная частица следует за геодезической» из EEP требуется энергетическое условие? Нет, вам нужно энергетическое условие, чтобы вывести это из ОТО, а не вывести из ОзВ. И это два разных значения слова «дедуцировать», поскольку ОТО — математически четко определенная теория, а ОП — не вполне четко определенная. См. Сотириу и др., «Теория теорий гравитации: отчет об отсутствии прогресса», например, arxiv.org/abs/0707.2748 .
@mmeent: Они, например, совершенно не нужны для доказательства того, что черные дыры следуют геодезическим в пределе нулевой массы. Это может быть правдой, хотя это совсем не очевидно для меня. Черные дыры не соответствуют предположениям доказательства Элерса и Героха. В своем доказательстве они установили такие условия, что в определенном пределе возмущение гравитационного поля от пробной частицы исчезает, и вы восстанавливаете фоновое пространство-время. Это не работает для черной дыры, потому что топология с черной дырой отличается от топологии без нее.
Причина черной дыры далеко не тривиальна, но следует из анализа асимптотического расширения соответствия. См. (например) некоторые из недавних статей Адама Паунда.
Как сделать вывод из принципа эквивалентности Эйнштейна, что пробная частица должна следовать геодезической?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v