Это отрывок из книги Терренса Тао «В математике больше, чем строгость и доказательства »:
«Дострогий» этап, на котором математика преподается в неформальной, интуитивной манере, на основе примеров, нечетких понятий и размахивания руками. Упор делается больше на вычисления, чем на теорию. Этот этап обычно длится до первых лет бакалавриата.
«Строгая» стадия, на которой теперь учат, что для того, чтобы заниматься математикой «правильно», нужно работать и мыслить гораздо более точно и формально. Акцент сейчас делается в первую очередь на теорию; и ожидается, что человек сможет комфортно манипулировать абстрактными математическими объектами, не слишком сосредотачиваясь на том, что такие объекты на самом деле «значат». Этот этап обычно занимает более поздние годы бакалавриата и первые годы магистратуры.
Стадия «постигоризм», на которой человек освоился со всеми строгими основаниями выбранной области и теперь готов пересмотреть и уточнить свою дострогую интуицию по этому вопросу, но на этот раз с интуицией, прочно подкрепленной строгая теория. Теперь упор делается на приложения, интуицию и «общую картину». Этот этап обычно занимает поздние выпускные годы и позже.
Имеет ли это какую-либо позицию в контексте когнитивной науки? В комментарии в Mathematics Education говорится, что эту идею нельзя распространить на другие области/работы на любом академическом уровне, поскольку:
Дао использует слово «строгость» в довольно узком и специфичном для математики смысле. А именно, строгость означает доказательство каждого сделанного или используемого утверждения во всех деталях на основе некоторого списка аксиом. Нельзя скрупулезно работать над автомобилями, как нельзя скрупулезно есть свой обед. Также не имеет смысла говорить о «постстрогом» в контексте решения задач по геометрии, потому что «строгий» не означает быть хорошим в чем-то.
Но я до сих пор этого не понимаю. Конечно, нет смысла говорить «ужинайте тщательно», но хороший повар может узнать скрытые ингредиенты, рецепт или вкус, просто взглянув на еду и понюхав ее, и я думаю, что это эквивалентно к «подробному доказательству каждого сделанного или используемого утверждения из некоторого списка аксиом».
Так как же это явление строго описывается в когнитивной науке?
Математика – это
абстрактная наука о числе, количестве и пространстве либо как абстрактные понятия (чистая математика), либо применительно к другим дисциплинам, таким как физика и инженерия (прикладная математика)
Когнитивные науки
междисциплинарные, научные исследования разума и его процессов
Я думаю, что математика — это способ чего-то достичь, грубо говоря, это инструмент. Инструмент, например, для моделирования определенных мозговых процессов. Кроме того, математика — это абстрактный инструмент; когнитивные науки являются прикладной наукой. Когнитивные науки могут использовать математику для достижения своих целей. Напротив, математика никогда не может использовать когнитивные науки для доказательства чего-либо.
Теперь вы говорите, что строгость означает
[] акцент [на] теории; комфортно манипулировать абстрактными математическими объектами, не слишком сосредотачиваясь на том, что такие объекты на самом деле «значат»
Я не думаю, что можно изучать ум, не сосредоточившись на том, что он означает. Вместо этого изучение ума часто проводится именно для того, чтобы попытаться выяснить, как он работает и что означают определенные результаты! Сейчас -
Научная строгость вообще означает
качество быть правдоподобным или заслуживающим доверия
В то время как в математике это имеет особое значение :
логическая достоверность или точность
Таким образом, с точки зрения семантики ответ состоит в том, что это действительно вопрос значения. Строгость может означать много вещей, которые различаются в зависимости от дисциплины.
Подобные процессы я могу распознать в психологической науке как исследователь.
Например:
На протяжении всей своей жизни вы создаете непрофессиональную теорию о том, как работают люди и как работает человеческая психология. Источники всех этих верований сложны и, как правило, плохо понятны людям.
Когда вы изучаете психологию, вы изучаете измерения, статистику, методологию исследования. Вы также подвергаетесь воздействию различных теорий. Постепенно вы научитесь рассуждать о том, как генерируются психологические знания. Это может включать в себя множество различных вещей (например, как интерпретировать t-критерий или факторный анализ; как оценивать инструмент измерения; как критически оценивать план исследования). Сосредоточение внимания на этих подробных шагах может затруднить просмотр общей картины.
Но если вы потратите достаточно времени на обновление своих теорий психологии человека, основанное на строгом понимании методов и теорий, которые поддерживаются такими методами, теоретически вы сможете начать интуитивно оперировать этими знаниями, генерируя ожидания и новые гипотезы.
Так что я думаю, что это просто пример того, что настоящий эксперт должен знать правила, чтобы эффективно их нарушать.
Брайан Краузе