Во-первых, вам нужно знать, где находятся все тела в Солнечной системе в зависимости от времени. Я бы начал с получения инструментария SPICE от JPL, поддерживаемого в C, Fortran, IDL и MATLAB. Вам также понадобятся планетарные и лунные эфемериды и последнее ядро ​​дополнительной секунды . (Связанное планетарное ядро ​​верно с 1550 г. по 2650 г. н.э., а связанное ядро ​​дополнительной секунды включает дополнительную секунду, добавленную несколько недель назад. Планетарное ядро ​​включает Солнце, Плутон и Луну Земли. Существует более новое ядро ​​с обновленная орбита Плутона, но доступная охватывает только период с 1950 по 2050 год.)

Во-вторых, вы должны быть в состоянии делать исправленные конические траектории для быстрой оценки траекторий гравитации. Вы просто предполагаете, что есть только Солнце, когда путешествуете между планетами, чтобы получить, скажем, прибытие$\vec{V}_{\infty}$на планете (вычитая вектор гелиоцентрической скорости из вектора скорости планеты), а затем предположим, что есть только планета, чтобы использовать простое уравнение для преобразования этого в отклонение$\vec{V}_{\infty}$покидая планету, добавляя гелиоцентрическую скорость планеты обратно, чтобы распространяться оттуда. В рамках этого вы будете преобразовывать элементы орбиты в положение/скорость и обратно для каждого пролета и каждого тягового маневра.

Тогда играй. Посмотрите, где находятся планеты, и попробуйте что-нибудь. Продолжайте смотреть, где они находятся с течением времени.

Попробуйте вернуться назад — Венера особенно эффективна из-за ее большой массы и глубины в солнечном гравитационном колодце (эффект Оберта), даже если вам придется идти «неправильным путем», когда вы пытаетесь добраться до внешней части Солнечной системы. (Это был момент «ха!» для Роджера Дила из Лаборатории реактивного движения, который обнаружил этот подход, пытаясь выяснить, как доставить Галилея к Юпитеру без шаттла-Кентавра после взрыва «Челленджера». После этого «Кассини» дважды использовал Венеру.) возможно, вы захотите добавить маневры, чтобы вернуть вас на планеты. «Кассини» пришлось совершить большой маневр в дальнем космосе, чтобы понизить перигелий и вернуться к Венере во второй раз. Интересно, что оба больших маневра «Кассини» на пути к Сатурну (запуск и DSM) уменьшили его гелиоцентрическую энергию,увеличить свою гелиоцентрическую энергию, чтобы достичь Сатурна.

Важное примечание: после разработки траектории убедитесь, что облеты находятся над поверхностью и атмосферой тел.

Этого будет достаточно, чтобы обнаружить траектории. Попробуйте заново открыть для себя Гранд-тур конца 1970-х в качестве первого упражнения.

Если вам нужно действительно лететь по одной из этих траекторий, вам необходимо:

В-третьих, иметь возможность точно численно интегрировать траектории в гравитационных полях Солнца и всех планет, а также точно интегрировать приближение/пролет/вылет вместо использования аппроксимации с заплатками. Тогда вы сможете убедиться, что у вас действительно есть то, что, как вы думали, у вас есть, и с некоторой уверенностью узнать, что у вас есть.$C_3$,$\Delta V$и требуемое время.

Фон

Как я могу интуитивно понять помощь гравитации?

Со стороны системы отсчета планеты вы получаете помощь от того, что покидаете сферу влияния (СОВ) планеты с той же скоростью, с которой вошли в нее, только в другом направлении (от внешней системы отсчета вы изменили и скорость, и направление). В простом случае (без толкания во время ассиста) это ограничивает параметры планирования вашим вектором относительно планеты при входе в SOI: знание вашего входного вектора позволяет вам вычислить выходной вектор, а незначительное изменение введенного вами угла приводит к большим изменениям в результирующий угол при выходе из СОИ.

Нацельтесь ближе к планете для более низкого прохода для большего изменения направления (и скорости от внешней системы отсчета), дальше от планеты для меньшего изменения; нацельтесь вперед планеты для более медленной внешней скорости, сзади для более высокой скорости: (изображение из этого учебника KSP )

Также обратите внимание, что для увеличения скорости с помощью гравитации вам нужно изменить направление.

Методы планирования

Если вы готовы отдавать ассисты (скажем , вы играете в KSP и пытаетесь получить что-то подешевле ), вы можете просто выстроить столкновение с планетой и настроить параметры прохождения, пока не встретитесь с другим планеты выстроились в линию, затем повторяйте, пока не доберетесь туда, куда хотите. Это требует хорошего интерактивного симулятора и может привести или не привести к приемлемой продолжительности миссии, бюджету delta-v и т. д., но в конечном итоге это должно привести вас к этому.

Если вам нужно более оптимальное решение, вы можете научить компьютер делать вышеперечисленное, и пусть он просто попробует все разумные пути, для которых у вас есть бюджет дельта-v в целевой период времени. На самом деле кажется, что реализация алгоритма грубой силы для оптимизации траекторий с помощью гравитации — хорошее начало для магистерской диссертации в Калифорнийском политехническом государственном университете. Цитировать газету:

Чтобы спланировать несколько траекторий с помощью гравитации, требуется сложное и надежное компьютерное моделирование для фильтрации континуума возможностей и выбора траекторий, которые оптимально удовлетворяют требованиям миссии. В этой статье обсуждается одно из таких компьютерных симуляций, целью которого является минимизация требований дельта v к движению космического корабля для траектории между двумя указанными планетами с использованием определенного количества планетных облетов по пути.

И еще ниже:

Подход, изложенный в этом отчете, называется исправленной проблемой Ламберта и использует тактику грубой силы. Основополагающий принцип этой стратегии включает в себя разбиение траектории на отдельные сегменты или этапы и анализ каждого этапа по одному по отношению к предыдущему этапу. Каждый этап определяется как орбитальная траектория между планетой A и планетой B, где планеты A и B могут быть либо одной, либо разными планетами.

Судя по бумаге, вы начинаете с диапазона времени запуска (определяет, какие планеты выровнены для оказания полезной помощи), затем моделируете диапазон возможных планетарных столкновений, чтобы определить, сколько энергии вы можете получить/потерять при каждом, затем с момента встречи выясните, в какие сроки вы покинете планету, и повторяйте, пока не найдете встречу с вашей целевой планетой. На самом деле это очень похоже на автоматизацию моего первоначального предложения просто играть с этим вручную в симуляторе, пока вы не доберетесь туда.

Что касается существующих инструментов планирования, KSP Trajectory Optimization Tool утверждает, что поддерживает гравитацию, и вы можете изменить планеты, изменив файл конфигурации, чтобы теоретически вы могли настроить его для реальных значений солнечной системы. Я не пробовал (не рекламирует поддержку Linux, иначе у меня был бы большой соблазн), но сообщество KSP — единственная известная мне группа, которая занимается планированием миссий такого типа для развлечения и предоставляет инструменты и документацию в Интернете, поэтому я не знаю, где еще можно найти достойный инструмент.