Как выбор конкретного вакуума в задаче теории поля определяет количество голдстоуновских бозонов?

Как метод расширения поля (под этим я подразумеваю расширение ваших полей вокруг выбранного VEV и подключение к заданному потенциалу, так что массы полей задаются коэффициентами впереди) коррелирует с выбранным вами вакуумом. В SU (3) выбор v = (0,0,v) дает 5 NGB, а v = (v,0,0) дает 6 NGB (с использованием матриц Гелл-Манна в качестве основы). Однако, когда вы выполняете расширение поля и подключаете его к потенциалу, для любого из двух вышеприведенных вакуумов вы получаете 5 безмассовых полей и 1 массивное поле. Как это совпадает и где я ошибся?

Не могли бы вы подробнее описать, что вы делали?
Таким образом, потенциал В "=" м 2 ф † ф + λ 4 ( ф † ф ) 2 . Подключить ф "=" ( час 1 + я час 2 , час 3 + я час 4 , в 0 + час 5 + я час 6 ) , где h_i — небольшие флуктуации относительно вакуума. Взгляд на члены h_i^2 в лагранжиане дает массы. h_5 — единственное массивное возбуждение с массой = 2 м . Ясно, что такие же результаты имеют место для VEV = (v,0,0) и (0,v,0). Но схема разрушения не одинакова для разных вакуумов. (Я вычисляю схему разрыва, воздействуя на VEV каждым из генераторов, и сломанные генераторы задаются формулой т я в ≠ 0 ).

Ответы (1)

Где вы ошиблись, так это в учете размерности вашей сохранившейся подалгебры. В первом случае, как вы правильно видите, уцелевшая SU(2) действительно явно натянута на λ 1 , 2 , 3 , поэтому оставшиеся 5 генераторов сломаны.

Однако во втором случае вы должны были заметить менее выраженный SU(2), охватываемый λ 6 , 7 и ( 3 λ 8 − λ 3 ) / 2 , в подпространстве 2-3, оставив теперь 1-й компонент в покое, а остальные разбив, включая, конечно, ( 3 λ 3 + λ 8 ) / 2 .

Алгебры Ли представляют собой линейные структуры.

Как выбор конкретного вакуума в задаче теории поля определяет количество голдстоуновских бозонов?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v