Как выглядят асферические гравитационные монополи?

Недавно laboussoleestmonpays указал мне на красивую статью, выпущенную некоторое время назад,

Асферические гравитационные монополи. Ален Конн, Тибо Дамур и Пьер Файе. Нукл. физ. Б 490 нет. 1-2 (1997), стр. 391-431 . arXiv:gr-qc/9611051 .

Они показывают, что класс однородных массовых распределений, который является полностью монополярным за пределами некоторой конечной области (т. е. куска однородного вещества, заключенного в некотором объеме$\Omega\subset\mathbb R^3$, но гравитационно неотличима от точечной массы, расположенной где-то в этом объеме) гораздо шире, чем просто сферически-симметричные распределения.

Вместо этого, начиная с (i) заданного центра масс$\mathbf{x}_O$и (ii) внешняя поверхность$\Sigma=\partial\Omega$из комка материи они строят континуум однородных (но полых) тел, гравитационно неотличимых от точечной массы на$\mathbf{x}_O$, и который параметризуется толщиной оболочки материала внутри$\Sigma$.

Принцип на самом деле удивительно прост. Если у вас есть единичный электростатический заряд при$\mathbf{x}_O$внутри связанной поверхности$\Sigma$действуя как заземленный проводник, существует уникальный электростатический потенциал$\phi_{\mathbf{x}_O}(\mathbf{x})$это ноль в$\Sigma$и$\sim 1/|\mathbf{x}-\mathbf{x}_O|$рядом с зарядкой. В глобальном масштабе это можно рассматривать как эффект плотности отрицательного заряда.$\sigma_{\mathbf{x}_O}(\mathbf{x})\propto\hat{\mathbf{n}} \cdot\nabla \phi_{\mathbf{x}_O}(\mathbf{x})$на границе. Точно так же отрицательное значение этого поверхностного распределения заряда снаружи электростатически неотличимо от единичного заряда. Это сам по себе (очень тонкий) асферический электростатический монополь.

Коннес и др. затем переходите к описанию с некоторыми математическими подробностями процесса «отложения» массы на внутренней стороне оболочки, в результате чего образуются все более толстые оболочки, которые все еще неотличимы снаружи от точечной массы.

Тем не менее, их статья содержит несколько конкретных решений, и мне очень любопытно узнать, как могли бы выглядеть эти асферические монополи в их «толстых» версиях. (Коннес и др. рассматривают только тонкие плоскости, сферы и цилиндры.) Глядя на цитирование статей в Google Scholar, можно найти очень мало многообещающего. Исследовано ли это в литературе? Как вообще выглядят эти тела? Я хочу получить некоторую интуицию в их общем поведении и свойствах. Как выглядят толстые оболочки, скажем, для взятия$\Sigma$быть сферой, коробкой или эллипсоидом?