Интуитивное объяснение разницы в rrr-зависимости между диполем и монополем

Для электрического монополя его потенциал масштабируется с 1 р , где р расстояние от интересующей точки до заряда. Однако для диполя его потенциал масштабируется с 1 р 2 .

Я понимаю, как происходит последнее. Но существует ли интуитивное объяснение того, почему дипольный потенциал в конечном итоге имеет зависимость второго порядка или р ?

И это еще не все... en.wikipedia.org/wiki/Multipole_expansion

Ответы (1)

Вот один из способов подумать об этом (хотя он не является математически строгим).

Если смотреть издалека, диполь будет иметь нулевой заряд, а значит, электрического поля вообще не будет. Однако вы также знаете, что электрическое поле падает как 1 / р , поэтому с очень большого расстояния можно ожидать, что электрическое поле будет небольшим. Дополнительный эффект компенсации заряда в диполе объясняет более быстрое падение поля, и, таким образом, 1 / р 2 потенциал.

Часть о том, что издалека чистый заряд равен 0, собрала меня воедино. Не почему я забыл об этой части. Спасибо!
@Asy Развернуть | р + дельта / 2 | 1 | р дельта / 2 | 1 | как ряд Тейлора (биномиальный) о дельта "=" 0 и вы увидите в символах то, что МакФрейд выразил словами.