Помните, что дипольный момент является векторной величиной! Определение электрического дипольного момента:
р =∫р3х р( х )д3Икс
Теперь подключите
х =р р^+ гк^
и использовать цилиндрические координаты.
р =∫р3рр^р ( х )д3х +к^∫р3гр ( х )д3Икс
Поскольку объемная плотность заряда не зависит от
ф
(азимутальная симметрия),
ρ ( Икс ) знак равно р ( z, р )
, где
п
— некоторая произвольная функция , и первый интеграл равен нулю:
∫р3рр^р ( х )д3х =∫2 π0дϕ ( потому чтофя^+ грехфДж^)∫г∫рдг др р р (г, р ) = 0
Таким образом, остается только интеграл по z, который использует Гриффитс:
р =к^∫р3гр ( х )д3х =к^∫2 π0дϕ [ р0∫π/ 20∫р0др дθ р2грехθ ( r cos θ ) - р0∫3 π/ 2π/ 2∫р0др дθ р2грехθ ( r cos θ ) ]
Это дает:
р =2πр0к^ (14р4) (∫π/ 20[ ( 12) грех( 2 θ ) д θ -∫3 π/ 2π/ 2(12) грех( 2 θ ) д θ ]
р =2πр0к^ (14р4) (12− 0 )
Окончательно:
р =π4р0р4к^
привет
Саханд Табатабаи