Каковы первые шаги в преобразовании метрики в квантовую теорию поля? Я примерно знаю, что делать, когда у меня есть пара некоммутирующих операторов, но как мне добраться до этой точки?
В частности, я хотел бы начать со слабого поля ( ) низкая скорость ( ) предел метрики Шварцшильда:
которое представляет собой плоское пространство-время Минковского плюс замедление времени и дает ньютоновскую гравитацию. (Забавно отметить, что Misner-Thorne-Wheeler Gravitation утверждает ( во вставке 12.2 на стр. 296 ), что «метрика пространства-времени не может быть определена» для ньютоновского пространства-времени. Очевидно, что эта метрика нарушает одно или несколько их предположений (см. упражнение 12.10) . ), такие как хорошая игра с ковариантной производной.Эта метрика также почти полностью игнорируется в литературе по физике; одно исключение состоит в том, что Шон Кэрролл кратко обсуждает ее в главе 4 своих онлайн-заметок по ОТО, особенно вокруг уравнений 4.10–4.22 по ОТО. стр. 105-106.)
Поскольку вся кривизна находится во временном измерении, может ли это привести к проблеме «в квантовой механике нет оператора времени»?
Стандартный (QFT) способ квантования гравитации заключается в применении так называемого метода фонового поля . Здесь вы пишете метрический тензор как сумма некоторого классического фонового пространства-времени и квантового возмущения:
Действие (содержащее ) затем разлагается в ряд Тейлора по возмущениям вокруг фона. Из этого расширения вы можете прочесть свободную и взаимодействующую части теории гравитации. Затем вы можете использовать подход интеграла по путям для вычисления амплитуд рассеяния. Вот как Хофт и Вельтман показали в своей основополагающей статье « Однопетлевые расходимости в теории гравитации » перенормируемость общей теории относительности (или ее отсутствие).
Это всего лишь теория возмущений, и в классической ОТО можно сделать вышеупомянутое расщепление метрики, как это делается в космологической теории возмущений . Это то, что делает Кэрролл; где на метрические возмущения накладываются некоторые ограничения, чтобы гарантировать, что человек останется в режиме низкой скорости и слабой гравитации.
Хотя проблема времени в квантовой гравитации является фундаментальной, она не связана с упомянутой вами проблемой. Кэрролл решил наложить определенные условия на метрические возмущения, чтобы остаться в рамках упомянутого выше режима. Можно отбросить некоторые (или все) ограничения и построить общую теорию возмущений. Например, в примечаниях Кэрролла ур. В (6.29) показан линейный элемент, описывающий другое приближение слабого поля к плоскому пространству, но допускающее релятивистские скорости частиц (чего раньше не было). В этом случае мы видим, что в возмущении метрики есть пространственные компоненты в дополнение к времениподобной составляющей, которую мы имели ранее.
Первый вопрос: предполагаем ли мы, что существует единственная действительная QFT из данной метрики? Этот вопрос можно изучить, рассмотрев динамический процесс, который приводит к рассматриваемой метрике, а также то, как вы сопоставляете локальную метрику с далеким асимптотическим вакуумом Минковского или Де-Ситтера.
Предполагая, что вы уже поняли это, вам, возможно, придется начать с обычного скалярного поля Клейна-Гордона и написать преобразования Боголюбова, которые соединяют квантовые моды в знакомой вам асимптотической теории (либо Минковского, либо Де-Ситтера далекого пространства-времени). ) с режимами, близкими к вашим нетривиальным метрическим функциям
В принципе, вам придется сделать то же самое с полями Дирака/векторного бозона, но обычно это сложная математическая процедура, и я никогда не видел, чтобы она выполнялась полностью.
Следующая статья представляет собой работу на тему построения таких теорий с учетом фоновой геометрии: https://arxiv.org/abs/1407.3612 .
Градиент137
Градиент137
Ховард А. Лэндман