Скалярное поле в искривленном пространстве-времени

Если у вас есть поле вопроса$\psi$который минимально связан с искривленным фоном, и полем$\phi$который связан неминимально, объекты из$\psi$будет двигаться по другим траекториям свободного падения, чем$\phi$. Это прямое нарушение принципа слабой эквивалентности .

Но тот факт, что поле$\phi$неминимально связано также означает, что вы можете наблюдать за его поведением и по существу измерять локальное значение$R$. Это нарушение принципа эквивалентности Эйнштейна, даже если у вас нет эталонного поля.$\psi$.

---

Теперь по вопросу о$M$: Причина по которой$M$Планковская масса напрямую зависит от контекста, который вы рассматриваете! В документе, на который вы ссылаетесь, говорится о$\phi$будучи полем Хиггса, претерпевающим нарушение электрослабой симметрии, которое вызывает инфляцию. Таким образом,$\phi$достигает практически постоянного значения$\phi_0$в постинфляционную эпоху.

То есть гравитационная часть вашего действия эффективно сводится к

$$S_\mathrm{grav} = \int \sqrt{-g} \frac{1}{2}(M^2 - \xi \phi_0^2)R \mathrm{d}^4 x$$ в постинфляционную эпоху.

Однако мы измеряем экспериментально прямо здесь и сейчас, в постинфляционную эпоху, что гравитационный член в действии, по крайней мере, феноменологически,$R/(4\pi G_\mathrm{N})$где$G_\mathrm{N}$гравитационная постоянная Ньютона. В единицах Планка этот термин записывается как$M^2_\mathrm{p} R/2$. Это означает, что если мы хотим соответствовать соответствующему термину в действии, которое вы даете в постинфляционную эпоху, мы должны выполнить

$$M^2_\mathrm{p} = M^2 - \xi \phi_0^2$$ Это означает, что если мы наложим феноменологическое ограничение, $M$никогда не будет равно $M_\mathrm{p}$для неминимально связанного поля с нарушением симметрии. Величина $\phi_0$зависит от деталей нарушения симметрии, а затем накладывает диапазон $\xi$которые не берут $M$слишком далеко от $M_\mathrm{p}$. Однако, если $\xi=0$, феноменологическое ограничение немедленно дает $M=M_\mathrm{p}$.