Какая математика используется в QFT? [дубликат]

Какие разделы математики используются в квантовой теории поля?

Или вопрос, по аналогии:

Тензорное исчисление относится к общей теории относительности так же, как к квантовой теории поля?

По сути, дубликат physics.stackexchange.com/q/135104/2451 и ссылок в нем.

Ответы (1)

Во-первых, предостережение - я все еще нахожусь на этапах изучения QFT.

Используемые и необходимые математические навыки:

  1. Линейная алгебра, векторы в гильбертовом пространстве, гамильтонианы, лагранжианы (прямо как обычная КМ).

  2. Тензорная запись, 4-векторы, специальная теория относительности, временами метрические тензоры.

  3. Интегралы Фейнмана по траекториям.

  4. Вариационное исчисление.

  5. Анализ Фурье.

И, конечно же, этот список не является полным из-за моего собственного уровня понимания, и не все пункты выше будут иметь одинаковый вес.

«Интегралы пути Фейнмана». Это не область математики как таковая, если вы не говорите о теории меры в пространствах путей... Я также думаю, что "Функциональный анализ" или "Операторная алгебра" окажутся полезными...
Теория групп, особенно группа Ли и алгебра Ли.
Спасибо, надеюсь, кто-то, более разбирающийся в теме, сможет лучше обрисовать структуру.
Я знал, что забыл о теории групп сразу после публикации, но у меня была запланированная сеть трафика CW, и я не мог ее пропустить.
Вариационное исчисление используется уже в классической механике (принцип наименьшего действия и др.). А анализ Фурье уже нужен в обычной КМ (изменение базиса пространства импульсов).
@Rusian - пытаться перечислить математику, абсолютно уникальную только для QFT, для меня бесполезно. Конечно, впадать в другую крайность, если перечислять основные операции арифметики, глупо, как мы
Какая математика используется в QFT? [дубликат]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v