Математика, необходимая для теории струн [дубликат]

Несколько лет назад Джерард 'т Хофт опубликовал книгу «Как стать хорошим физиком-теоретиком» , которая содержит больше информации, чем просто теория струн, но вы, вероятно, все еще найдете ценный список. Вот что он рекомендует по математике:

«Начальная математика»:

• Натуральные числа: 1, 2, 3, …
• Целые числа: …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, …
• Рациональные числа (дроби): 1/2, 1/4, 3/4, 2379/1773, …
• Вещественные числа: Sqrt(2) = 1,4142135…, π = 3,14159265…, e = 2,7182818…, …
• Комплексные числа:$2+3i$,$e^{ia}= \cos(a) + i \sin( a)$, … они очень важны!
• Теория множеств: открытые множества, компакты. Топология. Вы можете быть удивлены, узнав, что они действительно играют роль в физике!
• Алгебраические уравнения. Методы приближения. Расширения серии: серия Тейлора.
• Решение уравнений с комплексными числами. Тригонометрия: sin(2x)=2sin x cos x и т. д.
• Бесконечно малые. Дифференциация. Различать основные функции (sin, cos, exp).
• Интеграция. Интегрируйте основные функции, когда это возможно. Дифференциальные уравнения. Линейные уравнения.
• Преобразование Фурье. Использование комплексных чисел. Сходимость рядов.
• Сложный самолет. Теоремы Коши и контурное интегрирование (теперь это весело).
• Гамма-функция (наслаждайтесь изучением ее свойств).
• Интегралы Гаусса. Теория вероятности.
• Уравнения в частных производных. Граничные условия Дирихле и Неймана.

«Высшая математика»:

• Теория групп и линейные представления групп
• Теория групп Ли
• Векторы и тензоры
• Дополнительные методы решения (частных) дифференциальных и интегральных уравнений
• Принцип экстремума и основанные на нем методы аппроксимации.
• Разностные уравнения
• Генерирующие функции
• гильбертовы пространства
• Введение в функциональный интеграл

В этих списках почти нет ничего, что могло бы показаться мне ненужным для теории струн, за исключением, возможно , теории вероятности (и даже в этом случае она настолько прочно укоренилась в квантовой механике, что было бы трудно ее упустить).

Это действительно зависит от того, что вы хотите исследовать в рамках теории струн, но это одна из наиболее математически интенсивных областей физики. Назовите математическую дисциплину, и, скорее всего, вы сможете применить ее в теории струн.

Как минимум, вам понадобится все, что связано с квантовой теорией поля и общей теорией относительности, включая вариационное исчисление, комплексный анализ, теорию групп, уравнения в частных производных, интегралы по траекториям, дифференциальную геометрию, может быть, кое-что из топологии и еще что-нибудь, что я забыл. Теория струн обычно строится на этом, по крайней мере, с небольшим количеством алгебраической геометрии. Если вы берете пример с людей из nLab, теория категорий может иметь большое значение в теории струн. Выберите любую комбинацию дифференциальной/алгебраической и геометрической/топологической, и она будет полезна в теории струн. Теория чисел тоже.

Выберите немного математики и изучите ее, и трудно ошибиться.