Какие есть хорошие способы выяснить свои интересы в математике, прежде чем подавать заявку на программы PhD?

Можно ли посещать математические семинары летом или они обычно проводятся только в течение учебного года?

Я думаю, что ни один из ответов до сих пор не касался этого. В большинстве университетов США семинары не проводятся, по крайней мере, не регулярно, летом. Одна из причин в том, что многие преподаватели будут в разъездах. Однако иногда некоторые люди, возможно, аспиранты, организуют неформальный семинар, чтобы прочитать некоторые книги или статьи. Если другие люди не делают этого, вы можете поспрашивать, заинтересованы ли люди, и организовать это самостоятельно.

Что еще я мог сделать?

Вместо семинаров летом обычно проводится множество конференций и семинаров, а также летние школы, специально предназначенные для молодежи. Поищите, что доступно (вы можете попробовать спросить у некоторых профессоров, есть ли у них предложения) и выберите то, что сможете. У многих из них есть финансирование для студентов, но, к сожалению, большая часть финансирования, возможно, к настоящему времени уже выделена.

Редактировать: Кстати, не ожидается, что вы знаете, что хотите исследовать, когда поступаете на программы PhD (скажем, по математике в США). Многие люди, которые начинают, даже не уверены, нужны ли им исследования. Большинство программ разработаны таким образом, что вы можете использовать первые пару лет, чтобы понять, чем вы хотите заниматься. (И даже позже исследовательские интересы могут измениться — через год или два я буду заниматься чем-то совершенно другим, чем сейчас.)

Попробуйте прочитать Princeton Companion to Mathematics. Редактор настаивал на том, что статьи действительно понятны!

Фундаментальная проблема при выборе областей исследования заключается в том, что то, как область выглядит изнутри, когда вы ее действительно знаете, сильно отличается от того, как она выглядит снаружи. Это особенно верно, когда люди рассказывают вам о приложениях или красивых картинках — они на самом деле ничего не говорят вам о том, на что похоже проведение исследований в этой области.

Какие проблемы вы любите решать? Какие техники предпочитаете выбирать? Вы можете себе представить, что возитесь с интегралом весь день? вы любите абстрактную чепуху или предпочитаете более конкретные вещи?

В чистой математике доклады на исследовательских семинарах общеизвестно специализированы и не всегда хорошо организованы. Чтобы дать вам представление, я постдок, занимающийся исследованиями в области PDE, и я посетил много семинаров по PDE, которые оставили меня в неведении после первого слайда, потому что предмет был слишком далек от моего собственного угла PDE. , либо потому, что спикер плохо представил свою работу неспециалистам, либо сочетание того и другого. По крайней мере, как человек, который «хочет попасть в PDE», вы очень далеки от целевой аудитории этих семинаров.

Вам лучше посмотреть учебники для выпускников по разным предметам. На самом деле это не окно в исследовательский мир, но, вероятно, это лучшее, что вы можете сделать прямо сейчас, чтобы понять, что вам нравится. Для PDE книга Эванса является стандартным выбором.

Я думаю, что для вас вполне разумно быть в том месте, где вы «но все еще задаетесь вопросом» ... Действительно, по необходимости большинство магистерских диссертаций по математике являются довольно узкими или специализированными или - не совсем - «исследованиями», и это нормально, но этот опыт отличается от «более подлинной» версии, которая должна происходить в докторской степени.

Не ясно, найдете ли вы на YouTube видео всего, что хотели бы увидеть, но это ничему не повредит, если вы просто не разочаруетесь.

Кроме того, я готов поспорить, что вы найдете больше экземпляров заметок о курсах продвинутого уровня от основных участников/экспертов, чем видео их лекций. Это позволит вам исследовать материал более спокойно и в своем собственном темпе. Может быть, более связный, чем лекции, тоже.

Конечно, трудно делать выбор при недостаточном количестве информации, но/и есть своего рода «мета» вопрос «какую информацию попытаться получить?», который усугубляет ситуацию. Таким образом, возможно, лучшая согласованность конспектов лекций для продвинутых выпускников может быть основана на более тщательном (менее ограниченном по времени) обсуждении, но при этом стремиться вперед и затрагивать современные проблемы.

Если вы хотите выяснить, подходит ли вам докторская степень по предмету, примите участие в исследованиях. Доктора философии занимаются исследованиями, а не посещают занятия или лекции. Программа PhD — это ученичество для того, чтобы стать исследователем, и единственный способ узнать, нравится ли вам это, — это получить опыт в исследованиях.

У меня есть докторская степень в области электротехники. Большинство людей подумали бы, что моя диссертация полна математики — прикладной математики (линейной алгебры). Большинство профессоров математики [по крайней мере, в моем американском университете] в основном интересовались бесконечномерными работами и тому подобным, поэтому следует проводить различие между докторской степенью по математике и математикой в ​​целом.