Какие факторы влияют на жесткость пружины?

Чуть более фундаментальный подход к упругому поведению — это использование модулей упругости . Они по-прежнему предполагают (локально) линейную зависимость между размерами или формой объекта и приложенной силой, но они определены таким образом, что они зависят только от материала, и вы должны поставить его в зависимость от длины и площади.

Чтобы использовать модули упругости, мы должны сначала определить напряжение и деформацию. Я собираюсь придерживаться упрощенного определения, которое будет охватывать только ваше приложение.

стресс,$\sigma$, определяется как приложенная сила, деленная на площадь поперечного сечения по нормали к силе.

Напряжение,$e$, определяется как изменение длины, деленное на ненапряженную длину

Имея в виду эти определения, модуль Юнга ,$E$, который применяется к силам растяжения, называемым натяжением, определяется таким образом, что

Вот и все, что касается поведения материалов первого порядка при растяжении.

Для некоторых материалов целесообразно также использовать модуль Юнга для сжатия, для других необходимо искать другой модуль.

Вы можете восстановить закон Гука из этого, переставив (*), чтобы получить

Кстати, я немного схитрил при выборе модуля Юнга. Видите ли, это легко объяснить, потому что геометрия проста, однако я считаю, что отклик винтовых пружин (в конце концов, очень распространенный тип) должен фактически рассчитываться с точки зрения модуля Sheer с некоторыми дополнительными усилиями для учета геометрии. Не очень весело для ответа Stack Exchange, и я не уверен, что в любом случае смогу получить его сразу из головы. Тем не менее результирующее поведение линейно в первом приближении.

Закон Гука - это только приближение первого порядка того, как ведут себя упругие материалы, такие как пружины. Следовательно,$k$на самом деле не фундаментальная константа, а удобная константа пропорциональности для полезного эмпирического закона. Дело в том, что$k$между прочим, пропорционально длине не означает, что k может быть выражено в терминах фундаментальных величин, потому что на самом деле это не физическая величина, а математическая константа пропорциональности.

мы знаем

х = Флорида/Ай

или F= AY/L x

при сравнении с F = kx получаем k = AY/L, таким образом, постоянная пружины зависит от площади, модуля Юнга и длины пружины.