тл; др:

Требуемая скорость: 1680 м/с
Время попадания: 6500 секунд

Часть 1: Требуемая скорость

(Используя значения поиска Google)

Радиус Луны = 1737,4 км
. Масса Луны = 7,34767309E22 кг.

Предполагая идеально круговое движение пули, отсутствие сопротивления воздуха и игнорирование гравитационных эффектов других планет/объектов в космосе, и используя простую ньютоновскую механику, мы устанавливаем ускорение свободного падения равным центростремительному ускорению, необходимому для движения пули в круг соответствующего радиуса:

Ускорение силы тяжести:

$$F = m a = \frac{ G M m }{ r^2 }$$ $$a = \frac{ G M }{ r^2 }$$

Где$m$масса пули,$a$ускорение пули,$G$гравитационная постоянная,$M$масса Луны, а$r$радиус орбиты пули.

Центростремительное ускорение:

$$a = \frac{ v^2 }{ r }$$

Где$a$ускорение пули,$v$- тангенциальная скорость пули, а$r$радиус орбиты пули.

Установив их равными:

$$\frac{ G M }{ r^2 } = \frac{ v^2 }{ r }$$ $$v^2 = \frac{ G M }{ r }$$ $$v = \sqrt{ \frac{ G M }{ r }}$$

Подстановка значений: (обратите внимание, что если вы выстрелите пулей на расстоянии 2 метров от поверхности Луны, эта дополнительная высота практически незначительна, поэтому здесь я подставляю только радиус Луны)

$$v = \sqrt{\frac{ 6.67 \times 10^{-11} \text{ N} * 7.35 \times 10^{22} \text{ kg} }{ 1737.4 \times 10^3 \text{ m} } } = 1680 \text{ m/s}$$

(округлено до 3-х значащих цифр)

Часть 2: Время ждать

Просто разделите общее круговое расстояние, пройденное пулей, на тангенциальную скорость пули (которую мы нашли ранее).

$$d = 2 \pi ( 1737.4 \times 10^3 \text{ m} ) = 1.092\times 10^7 \text{ m}$$

Чтобы найти время:

$$t = \frac{ d }{ v } = \frac{ 1.092 \times 10^7 \text{ m} }{ 1680 \text{ m/s} } = 6498 \text{ s}$$

Таким образом, потребуется около 6500 секунд, чтобы ударить вас в спину.

Интересный способ ответить на часть 2:

Используя версию уравнения центростремительной силы для угловой скорости:

$$F_c=m\omega^2r=\frac{GMm}{r^2}$$ Если мы предположим, что $r$является как радиусом орбиты, так и радиусом сферы, на которой вращается орбита, и что плотность этой сферы равна $\rho$, тогда: $$M=\frac43\pi \rho r^3$$ тогда уравнение принимает вид:: $$m\omega^2r=\frac{G\frac43\pi \rho r^3m}{r^2}$$ После отмены $m$а также $r$и извлекая квадратный корень, получаем: $$\omega = \sqrt{\frac{4\pi G}{3}}\times \sqrt{\rho}$$ Обратите внимание, что первый корень содержит только универсальные константы, а второй содержит только плотность первичного.

Орбитальный период спутника, скользящего по поверхности, изменяется обратно пропорционально квадратному корню из плотности первичного .

Таким образом, если мы знаем орбитальный период для низкой околоземной орбиты и то, что Луна около$60\%$плотность земли, время застрелиться на луне легко найти...