Каким образом *повышение* температуры атмосферы может вызвать *увеличение* плотности массы атмосферы?

Ключевая концепция заключается в том, что для спутника на фиксированной высоте, когда температура атмосферы ниже его высоты увеличивается, атмосферное расширение выталкивает больше атмосферы над спутником! На высоте спутника давление должно увеличиться, чтобы выдержать вес этой дополнительной атмосферной массы наверху, и увеличение давления перевешивает увеличение температуры.

Я собираюсь сделать несколько упрощающих предположений, которые, хотя и не описывают реальную атмосферу Земли, не изменят общий результат. Я предполагаю, что атмосфера изотермическая , то есть одинаковая температура независимо от высоты (это не так). И я предполагаю, что g , ускорение свободного падения, постоянно независимо от высоты (это не так). Позже я скажу, почему это не меняет выводов.

Я изменю закон идеального газа, чтобы получить плотность массы. Первая перестановка дает

$$\frac{N}{V} =\frac{P}{RT}$$ N/V — количество молей в объеме или молярная плотность . Поскольку N - это общая масса всех молекул в пакете, m , деленная на среднюю молярную массу $\mu$, $$\frac{m}{\mu V} =\frac{P}{RT}$$ или же $$\frac{m}{V} =\frac{P\mu}{RT}$$ а m/V — это просто массовая плотность.

Центральным параметром в науке об атмосфере и динамике является высота шкалы , которая представляет собой расстояние по вертикали, которое вы должны пройти, чтобы изменить атмосферное давление в e раз ; е , если вы идете вниз, 1/ е , если вы идете вверх. Обычно обозначается H , это дается

$$H =\frac{RT}{\mu g}$$ где R — универсальная газовая постоянная , T — температура в абсолютных единицах (например, в кельвинах), $\mu$— средняя молярная масса воздушной смеси, g — ускорение свободного падения.

Поскольку я сохраняю T , g и$\mu$константа, H является константой для этого анализа.

Изотермическая атмосфера имеет вертикальный профиль давления, определяемый выражением

$$P(h) = Po e^{-h/H}$$ где Po — давление на некоторой заданной высоте (например, на уровне моря), h — высота относительно заданной опорной высоты, H — высота шкалы, а P(h) — давление на высоте h .

Теперь представьте себе слоистую, изотермическую (пока) атмосферу с 10-километровыми слоями. Каждый слой поддерживает все слои над ним. Предположим, что типичная масштабная высота нижних слоев атмосферы Земли равна 8 км. Тогда в верхней части слоя давление будет

$$P(top) = P(bottom) e^{-10/8}$$ или ~1/3,5 давления на дне.

Теперь увеличьте температуру всего нижнего слоя на 10%, расширив его на 10% в соответствии с законом идеального газа, так что теперь его толщина составляет 11 км, а давление в его верхней части не изменилось. Он толкнул все вышележащие слои вверх на 1 км и до сих пор поддерживает их вес, который не изменился (из-за постоянной g ).

Теперь сделайте то же самое для следующего более высокого слоя — еще один подъем на 1 км для слоев выше этого. Верхняя часть слоя 2 теперь находится на высоте 22 км вместо первоначальных 20 км, а все, что выше, было поднято на 2 км.

Сделайте это еще 8 раз для последовательно более высоких слоев. Теперь вершина 10-го слоя находится на высоте 110 км, где раньше была вершина 11-го слоя, но она по-прежнему находится под первоначальным давлением вершины 10-го. Давление в верхней части 10-го такое же, как давление в нижней части 11-го, поэтому давление в верхней части 11-го составляет ~ 1/3,5 от давления в верхней части 10-го.

На высоте h = 110 км перед нагревом давление было давлением в кровле 11-го уровня (~1/3,5 раза выше давления в кровле 10-го уровня), а температура была исходной изотермической температурой, назовем ее То . Вычисление выражения для исходной плотности на высоте 110 км, определяющее Po как исходное давление в верхней части уровня 10:

$$\frac{m}{V} =\frac{(Po/3.5)\mu}{RTo} = \frac{1}{3.5} \times\frac{Po \mu}{RTo}$$

После прогрева давление на высоте h = 110 км стало давлением верхней части 10 -го уровня , а температура увеличилась на 10 %. Теперь вычислите выражение для плотности на высоте 110 км после этого нагрева:

$$\frac{m}{V} =\frac{(Po)\mu}{R(1.1\times To)} = \frac{1}{1.1} \times\frac{Po \mu}{RTo}$$

Второй больше первого в ~3,2 раза! Это происходит из-за того, что вся масса слоя 11, который изначально находился ниже высоты 110 км, теперь находится выше уровня 110 км, поэтому давление на высоте 110 км должно увеличиться настолько, чтобы выдержать этот дополнительный вес.

Обратите внимание, что это восходящее движение является результатом повышения температуры слоев ниже высоты 110 км. Если вы увеличиваете температуру слоев выше указанной высоты, это не оказывает никакого влияния на плотность на указанной высоте, кроме переходного процесса из-за ускорения воздуха вверх.

Для тех, кому не нравится изотермическое предположение, хорошо: сделайте температуру переменной. Теперь вместо 10-километровых слоев есть 1-метровые слои, каждый со своей собственной температурой, которая в каждом слое будет почти постоянной при изменении высоты на 1 метр. Измените температуру каждого на 10% и сделайте расширение, и вуаля! : вы получаете тот же чистый результат — после гораздо большего количества итераций процесса.

Гравитационное ускорение действительно уменьшается с высотой, увеличивая высоту шкалы ( g находится в знаменателе этого уравнения), но при изменении высоты на 110 км оно изменяется менее чем на 4%, чего недостаточно, чтобы компенсировать увеличение в 3+ раза. видно из анализа выше.

Как говорит Марк Адлер, реальность намного сложнее, но такая трактовка помогает понять, почему происходит увеличение плотности. Во время реальных явлений нагрева атмосферы (солнечные вспышки, выбросы корональной массы) нагрев происходит значительно выше поверхности — никто, кроме космического бизнеса, этого никогда не замечает, — но значительная его часть происходит на высотах ниже нормального НОО, поэтому он влияет на птиц НОО.

Высота шкалы пропорциональна температуре. По мере увеличения высоты шкалы плотность выше примерно одной высоты шкалы увеличивается. (Плотность ниже этого уровня уменьшается.) Это то, что вы ожидаете, если вся атмосфера нагреется. Короче говоря, атмосфера расцветает, так что вы просто получаете больше частиц выше.

Однако на самом деле все гораздо сложнее, поскольку термосфера не находится в равновесии, не близка к идеальному газу и частично представляет собой плазму. О, и гравитация меняется настолько, что шкала высоты больше не работает.

В данной статье обсуждается моделирование изменений плотности в термосфере в ответ на геомагнитную бурю.

Вот профиль плотности изотермической атмосферы фиксированной общей массы 1,

$$\rho(h) = \frac{\exp(-h/h_0)}{h_0}$$ анимированные при разных температурах (и, следовательно, при разных высотах шкалы):

Мы видим, что в то время как плотность на уровне земли действительно всегда уменьшается с повышением температуры, плотность на больших высотах сначала увеличивается , так как температура вызывает большее расширение атмосферы.

Исходный код (Хаскелл):

import Graphics.Dynamic.Plot.R2
main =
 plotWindow [ plotLatest [legendName ("ℎ₀ = "++take 4(show h0))
                           . continFnPlot $ \h -> exp (-h/h0)/h0
                         | h0 <- [0,0.06..]]
            , forceXRange (0,10), forceYRange (0,0.5)
            , xAxisLabel "ℎ", yAxisLabel "𝜌" ]