Каким образом трение и его зависимость от скорости возникают в результате микросоциальных взаимодействий?

Закон Стокса для силы трения, испытываемой сферой в медленно движущейся жидкости.

$$F_d= 6\pi \eta a u,$$ где $u$скорость жидкости, $\eta$это вязкость и $a$– радиус, является строгим следствием уравнения Навье-Стокса в пределе малых чисел Рейнольдса $R=ua/\nu$где $\nu=\eta/\rho$( $\rho$массовая плотность жидкости).

Действительно, уравнение Навье-Стокса также предсказывает члены более высокого порядка в$R$. Следующий термин (из-за Осина) дает в качестве исправления

$$1+ \frac{3}{8}R,$$ что дает квадратичную зависимость от $u$. Члены более высокого порядка более сложны (такие термины, как $R^2\log(R)$), и в конечном итоге турбулентность означает, что расширение перестает быть полезным, и сопротивление необходимо вычислять численно.

Само уравнение Навье-Стокса может быть получено с использованием более микроскопических теорий, таких как (квантовая) кинетическая теория. В частности, для разбавленных газов уравнение Больцмана определяет вязкость$\eta$через сечение рассеяния между атомами. Простая оценка

$$\eta =\frac{\sqrt{2mT}}{3\sigma}\, ,$$ где $T$это температура, $m$- масса атомов, а $\sigma$является поперечным сечением. Эта формула примерно верна для воздуха, но жидкости (например, вода) более сложны, и $\eta$необходимо вычислить численно. Это объясняется в стандартных учебниках по кинетической теории, таких как том X Ландау и Лифшица (или более вводных учебниках по статистическим мехам, таких как книга Керсона Хуанга).

Сечение рассеяния между атомами можно рассчитать, используя законы квантовой механики. Для нейтральных атомов дальнодействующим потенциалом является потенциал Ван-дер-Ваальса (Казимира-Польдера), который возникает в результате двухфотонного обмена и определяется поляризуемостью атомов.

Обратите внимание, что при переходе от квантовой механики многих тел к макроскопической теории, такой как кинетическая теория или гидродинамика, мы имеем дело с грубым зерном, и в результате мы переходим от обратимой во времени микроскопической динамики к необратимой макроскопической динамике. Однако важным моментом является то, что параметры макроскопической теории (в частности, сдвиговая вязкость) полностью фиксируются микроскопической динамикой.

Трение твердого тела о твердое тело - это немного другой предмет, см. Можно ли вывести коэффициент трения из основ? .

Хороший вывод уравнения Навье-Стокса и его диссипативного члена дан в прекрасной книге по статистической физике Линды Райхл .

В общем, поправки низшего порядка к консервативным эффективным теориям (здесь уравнения Эйлера), аппроксимирующие микроскопическую теорию (здесь, например, классическую N-частичную теорию или уравнение Больцмана) посредством соответствующей крупнозернистости, являются диссипативными, поскольку диссипация учитывает потери энергии на немоделированные высокочастотные моды. Возникающие дополнительные члены содержат интегралы по двухточечным корреляционным функциям, которые дают средние вклады билинейных членов в разложение по степеням флуктуаций. Линейные члены в этом разложении не вносят вклад, поскольку их среднее значение равно нулю.

Это не зависит от какого-либо электромагнитного материала, но можно обобщить выводы, чтобы получить диссипативные уравнения для заряженных жидкостей, и они включают электромагнитное поле.