Какова интенсивность этого света?

Я борюсь с выводом, который вычисляет сечения для рассеяния Ми, и, поскольку падающий свет считается плоской волной, поляризованной по оси X, я подумал, что у нас будет

$$I_i = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{\epsilon}{\mu}} \vert E_0 \vert^2$$ , но тогда я не понимаю этого вывода, так как множитель $2 \pi$кажется, отсутствует.

Он начинается с выражения для рассеянного поля, объясняет, как они получили это выражение, используя некоторые свойства ортогональности, а затем — по моему мнению — что это$Re(g_n)=1$. Но тогда я не понимаю, что принимают за интенсивность инцидента, чтобы получить выражение$C_{sca}$. У кого-нибудь есть идея?

$$W_s=\frac{\pi|E_0|^2}{k\omega\mu}\sum_{n=1}^\infty(2n+1)\mathcal{Re}\{g_n\}(|a_n|^2+|b_n|^2),$$ где мы использовали (4.24) и соотношение $$\int_0^\pi(\pi_n\pi_m+\tau_n\tau_m)\sin{\theta}\text{ }d\theta=\delta_{n\text{ }m}\frac{2n^2(n+1)^2}{2n+1},$$ что следует из (4.27). Количество $g_n$, определяется как - $i\xi_n^*\xi_n^{'}$, можно записать в виде $$g_n=(\chi_n^*\psi_n^{'}-\psi_n^*\chi_n^{'})-i(\psi_n^*\psi_n^{'}+\chi_n^*\chi_n^{'}),$$ где функция Риккати-Бесселя $\chi_n$является - $\rho y_n(\rho)$и поэтому, $\xi_n=\psi_n-i\chi_n$. Функции $\psi_n$и $\chi_n$реальны для реального аргумента; поэтому, если мы используем вронскиан (Antosiewicz, 1964) $$\chi_n\psi_n^{'}-\psi_n\chi_n^{'}=1,\tag{4.60}$$ следует, что сечение рассеяния равно $$C_{sca}=\frac{W_s}{I_i}=\frac{2\pi}{k^2}\sum_{n=1}^\infty(2n+1)(|a_n|^2+|b_n|^2).\tag{4.61}$$