Какова максимальная высота лужи воды, если предположить, что STP?

Высота лужи

Я буду использовать общепринятое определение лужи в области капиллярности (которое, как я полагаю, вы имеете в виду), а именно: капля на плоской горизонтальной поверхности, существенно сплющенная под действием силы тяжести, как показано на схеме ниже, взятой из книги Де Женна ( 2003) .

Капля слева — это просто капля (с краевым углом$\theta_e$), капля справа будет называться лужицей с тем же краевым углом (т. е. той же жидкостью на той же поверхности), но большим по объему, так что она растекается до размера, намного превышающего длину капилляра.$\kappa^{-1}$, заставляя его сплющиваться под действием силы тяжести до максимальной высоты$e$, что является высотой, которую вы запрашиваете.

На основе баланса между поверхностными и гидростатическими силами (см. ниже) можно сделать вывод, что эта высота$e$зависит от длины капилляра и краевого угла следующим образом:

$$e=2 \kappa^{-1} \sin \frac{\theta_e}{2} \tag{1}$$ где $\kappa^{-1}=\sqrt{\gamma/\rho g}$

Из этого уравнения видно, что высота лужи зависит от 3 (легко изменяемых) параметров: плотности жидкости$\rho$, поверхностное натяжение жидкость-газ$\gamma$и контактный угол$\theta_e$.

Заключение

При условии$\gamma$и$\rho$и в меньшей степени$\theta_e$также зависят от температуры. Вам потребуются соответствующие значения условий STP для воды. Кроме того,$\theta_e$зависит от свойств твердой поверхности, поэтому вы не можете определить высоту лужи, не зная поверхности, на которой она лежит. И, конечно, строго говоря, вам нужно знать, находится ли капля на Земле или на какой-то другой планете.

Вывод

Вы можете установить простой баланс сил (на единицу длины) над частью капли, как показано ниже (снова изображение из De Gennes (2003) ).

Итак, у вас есть 3 поверхностных натяжения,$\gamma$,$\gamma_{SO}$и$\gamma_{SL}$для трех интерфейсов, действующих, как показано стрелками. Кроме того, у вас есть сила$\tilde{P}$от гидростатической головки:$\frac{1}{2}\rho g e^2$.

Балансируя те, которые мы получаем

$$\frac{1}{2}\rho g e^2+\gamma_{SO}-\gamma-\gamma_{SL}=0$$

Подставив уравнение Юнга для равновесного краевого угла:$\gamma \cos \theta_e=\gamma_{SO}-\gamma_{SL}$мы нашли

$$\gamma (1-\cos\theta_e)= \frac{1}{2}\rho g e^2$$ который при перестановке становится $(1)$