Какова соответствующая энергетическая дисперсия функции Грина?

Question

Какова соответствующая энергетическая дисперсия функции Грина?

Мерлин Чжан

Я хочу написать "игрушку" функцию Грина, которая может описывать электроны в полосе шириной $±W$ с равномерной плотностью состояний (DOS). Справочник дает явное выражение функции Грина мнимого времени:

г (я ю) "=" \frac{1}{2 π} п \frac{я ю + Вт}{я ю + Вт}

$G(i\omega)=\frac{1}{2\pi}\ln \frac{i\omega+W}{i\omega+W}$ с унифицированным DOS следующим образом:

Таким образом, я запутался в происхождении вышеуказанной формы функции Грина ?

Кроме того, я сделал несколько попыток: с начальной точки модели сильной связи (для простоты с половинным заполнением одного измерения) гамильтониан и функция Грина таковы:

ЧАС "=" - Вт \sum_{я, Дж} с_{я}^{†} с_{Дж} + час . с . "=" - Вт потому что к с_{к}^{†} с_{к} г (я ю, к) "=" \frac{1}{я ю + Вт потому что к}

$H=-W\sum_{i,j}c_{i}^\dagger c_j+h.c.=-W \cos k c_k^\dagger c_k\\G(i\omega,k)=\frac{1}{i\omega+W\cos k}$ чтобы получить аналогичное выражение исходного вида для функции Грина, интеграл I по импульсу:

г (я ю) "=" \int_{- π}^{π} г (я ю, к) д к "=" \frac{- 2 я (- 1)^{Ф л о о р [\frac{π - 2 А р г [я + ю] + А р г [1 + ю^{2}]}{2 π}]}}{\sqrt{1 + ю^{2}}}

$G(i\omega)=\int_{-\pi}^\pi G(i\omega,k)dk=\frac{-2i(-1)^{Floor[\frac{\pi-2Arg[i+\omega]+Arg[1+\omega^2]}{2\pi}]}}{\sqrt{1+\omega^2}}$ результат очень утомительный и DOS такой:

которая не похожа на начальную форму. Таким образом, меня также смущает явное выражение зонной структуры (дисперсии энергии) или модели, соответствующей начальной форме функции Грина ?

По симметрии

Плотность состояний

g \propto \frac{\partial K}{\partial E} \propto \frac{1}{\frac{\partial E}{\partial k}}

$g \propto \frac{\partial K}{\partial E} \propto \frac{1}{\frac{\partial E}{ \partial k}}$ . Итак, для постоянной плотности состояний вам нужно

v = \frac{\partial E}{\partial k} = c o n s t

$v = \frac{\partial E}{\partial k} = const$ , то есть вам нужна линейная дисперсия вида

E = v k

$E = v k$ (внутри банды).

Ответы (1)

Какова соответствующая энергетическая дисперсия функции Грина?

Плотность состояний $g \propto \frac{\partial K}{\partial E} \propto \frac{1}{\frac{\partial E}{ \partial k}}$ . Итак, для постоянной плотности состояний вам нужно $v = \frac{\partial E}{\partial k} = const$ , то есть вам нужна линейная дисперсия вида $E = v k$ (внутри банды).

пользователь 245141 · Answer 1

Чтобы получить эту функцию Грина, вы должны взять широкополосный предел. То есть континуальный предел, при котором энергия электронов равна $\epsilon_k = v_F k$ а потом $k$ имеет пределы $\pm W/v_F$ . Это то, что вы получаете, когда линеаризуете спектр относительно энергии Ферми. Из модели сильной связи вы получите, если добавите химический потенциал $\mu$ , а затем линеаризовать и взять континуальный предел. Вы получаете что-то вроде $H = \sum_k v_F k c^{\dagger}_k c_k$ , и $k=2\pi n/L$ и измеряется от $k_F$ .

Тогда одночастичная функция Мацубары Грина имеет вид $g_{\epsilon_k}(i\omega) = \left( i\omega-\epsilon_k\right)^{-1}$ и вы суммируете его, чтобы получить GF в определенной точке [обратите внимание, что фактор $1/L$ добавлен, потому что мы смотрим на корреляционную функцию $\psi(x)$ ]

г (я ю) "=" \frac{1}{л} \sum_{к} г_{ϵ_{к}} (я ю) "=" \frac{1}{2 π} \int_{- Вт / в_{Ф}}^{Вт / в_{Ф}} д к г_{ϵ_{к}} (я ю) "=" \frac{1}{2 π в_{Ф}} \int_{- Вт}^{Вт} \frac{д ϵ}{я ю - ϵ}

$G(i\omega) = \frac{1}{L} \sum_{k} g_{\epsilon_k}(i\omega) = \frac{1}{2\pi}\int_{-W/v_F}^{W/v_F}\! dk g_{\epsilon_k}(i\omega) = \frac{1}{2\pi v_F}\int_{-W}^{W}\frac{d\epsilon}{i\omega-\epsilon}$ где мы использовали

2 π / L = d k

$2\pi/L = dk$ при взятии континуального предела. Этот интеграл приведет к тому, что вы написали.

Какова соответствующая энергетическая дисперсия функции Грина?

Мерлин Чжан

По симметрии

Ответы (1)

пользователь 245141

Концептуальный вопрос о трактовке взаимодействия функцией Грина

Уравнения Хедина и энергия основного состояния

Численное аналитическое продолжение функции Грина

Введение в физику твердого тела

Дифракция через отверстие похожа на дифракцию на плоскости атомов?

Как рассчитать фазу Zak из численных волновых функций с произвольной фазой?

Является ли теория функционала плотности теорией среднего поля?

Как вычислить плотность состояния по функции Грина?

Возможна ли нулевая теплоемкость без нарушения третьего закона термодинамики?

В чем разница между контактно-ограниченным и пространственным переносом заряда?