Является ли теория функционала плотности теорией среднего поля?

Точные заявления

Теоремы Хоэнберга-Кона, которые являются теоретической основой DFT, по существу говорят, что свойства основного состояния многоэлектронной системы являются только функцией электронной плотности. Любая величина, которую вы хотите рассчитать, может быть повторно выражена через плотность электронов.$n(r)$, включая волновую функцию основного состояния многих тел,$\Psi(n)$. Это все точно.

Затем вы можете использовать это, чтобы написать функционал энергии$E[n]$, которая будет минимизирована плотностью основного состояния$n_0(r)$. Это все еще точно и является ядром DFT. Но поскольку уравнение Шрёдингера является «точным», его нельзя решить точно в большинстве случаев, для которых мы хотели бы его решить!

приближения

Если плотность электронов медленно меняется, то систему можно преобразовать в систему невзаимодействующих частиц в эффективном потенциале (уравнения Кона-Шэма). Это приближение, но очень хорошее, поскольку плотности электронов не имеют сингулярностей в реальном пространстве. Орбитали Кона-Шама (и, следовательно, «частицы») не имеют никакого физического значения, кроме того, что они воспроизводят истинную электронную плотность системы.

Пока все хорошо, но, к сожалению, форма термина обменной корреляции$V_{XC}[n]$как оно проявляется в уравнениях Кона-Шэма, вообще неизвестно. Именно это мешает нам на самом деле точно решить проблему. Чтобы решить эту проблему, вы должны сделать более строгие приближения к форме$V_{XC}[n]$.

Существует несколько типов этих аппроксимаций, которые лучше подходят для описания различных типов взаимодействий.

• Приближение локальной плотности (LDA) говорит, что только локальная плотность электронов способствует обменному взаимодействию в этом положении.
• LDSA - это LDA, который включает в себя спин
• LDA + U включает модель Хаббарда «U», которая представляет локальное отталкивание электронов.
• GGA похож на LDA, но учитывает локальные изменения в$n(r)$

Так является ли DFT теорией среднего поля?

Что ж, тот факт, что вы решаете систему невзаимодействующих частиц, которые взаимодействуют через самосогласованный эффективный потенциал, звучит именно так. Но я бы сказал, что главное отличие заключается в том, что в теории среднего поля вы пытаетесь описать реальные частицы как невзаимодействующие частицы в эффективном потенциале, в то время как в DFT вы отображаете реальные частицы в набор фиктивных частиц и выполняете «теория среднего поля» для восстановления точных результатов (в принципе) полностью взаимодействующей системы.

В принципе, это точная теория, за исключением того, что вы не знаете выражения обменно-корреляционного функционала.

Также точная теория не противоположна теории среднего поля, с точки зрения которой можно понять DFT.

Можно сказать, что теория DFT точна как самосогласованная теория среднего поля.