Какова связь между инстантонами JNR и инстантоном BPST?

Question

Какова связь между инстантонами JNR и инстантоном BPST?

Тедди Бейкер

Инстантоны JNR связаны с анзацем т'Хоофта и имеют вид

А "=" о_{мю ν} \frac{\partial_{ν} р}{р} г {Икс}^{мю},

$\begin{equation} A=\sigma_{\mu\nu}\frac{\partial_\nu \rho}{\rho}dx^\mu, \end{equation}$ где

ρ

$\rho$ принимает форму

р "=" \sum \frac{λ_{п}}{| Икс - {Икс}_{п} |^{2}} .

$\begin{equation} \rho=\sum \frac{\lambda_p}{\lvert x-x_p\rvert^2}. \end{equation}$ Решение Белавина и др. принимает вид

А_{мю} "=" \frac{η_{мю ν}^{а} (Икс - г)_{ν}}{(Икс - г)^{2} + с^{2}},

$\begin{equation} A_{\mu}=\frac{\eta^{a}_{\mu\nu}(x-z)_\nu}{(x-z)^2+c^2}, \end{equation}$ с точностью до константы, где

η^{a}

$\eta^a$ — это символ t'Hooft (определен на странице википедии https://en.wikipedia.org/wiki/BPST_instanton ). В принципе, они должны совпадать для решения с одним инстантоном, но я не понимаю, в чем дело. В сингулярной калибровке инстантона BPST до сих пор не ясно, какая связь.
Я получил некоторые из приведенных выше формул из Солитонов, Инстантонов и Твисторов Дунайски и из Википедии для инстантона BPST.

СлучайныйПреобразование Фурье

Ну, во-первых, первая — это однозначная форма алгебры Ли (матрицы), а вторая — скалярная функция. Так что переписка далека от прямолинейной. Вы уверены, что

η_{μ ν}

$\eta_{\mu\nu}$ на самом деле не является символом 't Hooft

η_{μ ν}^{a}

$\eta^a_{\mu\nu}$ ?

Тедди Бейкер

Я сделал опечатку во втором, так что теперь это коэффициент алгебры Ли, оцененный в одну форму. Ты прав,

η

$\eta$ это символ t'Hooft, который я также изменил. В любом случае, формы не совпадают, но, насколько я знаю, они оба описывают базовые инстантоны.

Любопытный Разум

1. Что такое «инстантон JNR»? Вы связали страницу Википедии с инстантоном BPST, но не с инстантоном JNR. 2. Что такое

σ_{μ ν}

$\sigma_{\mu\nu}$ и

λ_{ρ}

$\lambda_\rho$ ? 3. Находятся ли обе эти формулы а) в одном и том же калибре и б) в одном и том же патче (т. е. вокруг начала координат, а не «вокруг бесконечности»)? 4. Пробовали ли вы вычислить соответствующую напряженность поля и посмотреть, легче ли увидеть, что оба они создают одинаковую напряженность поля, чем увидеть, что они калибровочно эквивалентны?

Ответы (1)

Какова связь между инстантонами JNR и инстантоном BPST?

Ну, во-первых, первая — это однозначная форма алгебры Ли (матрицы), а вторая — скалярная функция. Так что переписка далека от прямолинейной. Вы уверены, что $\eta_{\mu\nu}$ на самом деле не является символом 't Hooft $\eta^a_{\mu\nu}$ ?
Я сделал опечатку во втором, так что теперь это коэффициент алгебры Ли, оцененный в одну форму. Ты прав, $\eta$ это символ t'Hooft, который я также изменил. В любом случае, формы не совпадают, но, насколько я знаю, они оба описывают базовые инстантоны.
1. Что такое «инстантон JNR»? Вы связали страницу Википедии с инстантоном BPST, но не с инстантоном JNR. 2. Что такое $\sigma_{\mu\nu}$ и $\lambda_\rho$ ? 3. Находятся ли обе эти формулы а) в одном и том же калибре и б) в одном и том же патче (т. е. вокруг начала координат, а не «вокруг бесконечности»)? 4. Пробовали ли вы вычислить соответствующую напряженность поля и посмотреть, легче ли увидеть, что оба они создают одинаковую напряженность поля, чем увидеть, что они калибровочно эквивалентны?

Давид Бар Моше · Answer 1

Инстантон BPST представляет собой самодвойственное решение евклидовых уравнений Янга-Миллса с числом инстантона $1$ . Анзац 'т Хофта обобщает инстантонное решение BPST на многоинстантонные решения с числом инстантонов. $N$ больше чем $1$ . Семейство решений 't Hooft $5N+3$ свободные параметры, которые, кроме $N=1$ не охватывает весь $8N$ размерное инстантонное пространство модулей.

Конструкция JNR является обобщением Джекивом Нолом и Ребби на $5N + 7$ пространство решения параметров. Эти решения поддерживают действие конформной группы. Для $N=1,2$ решение JNR имеет больше параметров, чем пространство инстантонных модулей, и можно доказать, что они избыточны. Для $N\gt 2$ , эти решения не охватывают все пространство инстантонных модулей.

Семейство решений, насыщающих инстантонное пространство модулей, задается конструкцией АДГМ.

Этот материал подробно объясняется у Мэнтона и Сатклиффа (стр. 418–428).

Спасибо. Тем не менее, я не вижу, как решение Т'Хоофта обобщает решение BPST, потому что они не принимают одинаковую форму. Существует ли калибровочное преобразование, которое заменяет написанные выше формулы друг на друга?
Да, существует калибровочное преобразование, как объясняется в следующем примечании к лекции: Zhong-Zhi Xianyu zzxianyu.files.wordpress.com/2017/01/instantons12_xianyu.pdf

Какова связь между инстантонами JNR и инстантоном BPST?

Тедди Бейкер

СлучайныйПреобразование Фурье

Тедди Бейкер

Любопытный Разум

Ответы (1)

Давид Бар Моше

Тедди Бейкер

Давид Бар Моше

Как инстантоны вызывают распад вакуума?

Неоднозначность в асимптотических рядах возмущений и инстантонах

Инстантоны и невозмущающие амплитуды в гравитации

Тета-вакуум теории Янга-Миллса и нарушение барионного числа

Почему суперпозиция вакуумных состояний возможна в КХД, но не в электрослабой теории?

Понимание инстантонов в чистой теории Янга-Миллса

Вопросы о проблеме больших инстантонов

Два выражения для топологического инстантонного числа

Экспериментальное различение топологически неэквивалентных физических состояний в калибровочной теории

Инстантоны, аномалии и эффекты 1-петли