Тета-вакуум теории Янга-Миллса и нарушение барионного числа

Исходная информация 1. В классических SU(N)-теориях Янга-Миллса существует счетно бесконечное число гомотопически неэквивалентных конфигураций калибровочных полей с нулевой энергией, помеченных числом витков $n\in \mathbb{Z}$. В соответствующей квантовой теории состояния$|n\rangle$помечен квантовым числом$n$не являются истинным вакуумом теории. Это связано с тем, что из-за инстантонных эффектов существует ненулевая амплитуда туннелирования между состояниями$|n\rangle$. Истинный вакуум таких теорий — это не состояния.$|n\rangle$но задан суперпозицией

$$|\theta\rangle=\sum\limits_{n=-\infty}^{\infty}e^{in\theta}|n\rangle\tag{1}$$ называется$\theta-$вакуум. Эти состояния не имеют определенного номера обмотки.

Исходная информация 2. В Стандартной модели барионный ток$J^\mu_B$аномальный

$$\partial_\mu J^\mu_B=\frac{N_f}{32\pi^2}(g^2W_{\mu\nu}^a \tilde{W}^{\mu\nu a}-g^{\prime 2} B_{\mu\nu}\tilde{B}^{\mu\nu})\tag{2}$$ где$N_f$- количество ароматов фермионов,$W_{\mu\nu}^a,B_{\mu\nu}^a$– напряженности поля SU(2) и U(1).

Говорят, что при переходе из состояния$n=1$к$n=2$(скажем, например) есть нарушение барионного числа$\Delta B$дан кем-то

$$\Delta B=2N_f(2-1)=2N_f.\tag{3}$$

Это означает, что изначально Вселенная находится в состоянии с определенным числом оборотов и, в конце концов, может совершить переход в другое состояние с определенным (но другим) числом оборотов. Это наводит меня на мысль, что следует рассматривать состояния$|n\rangle$как вакуум теории (вместо$\theta$vacua) и каким-то образом барионные числа связаны с номером обмотки. Штаты$|n\rangle$можно рассматривать как вакуум только тогда, когда туннельные амплитуды пренебрежимо малы. Другая возможность состоит в том, что эту теорию считают классической. Классические вакуумы представляют собой конфигурации калибровочных полей нулевой энергии, разделенные конечными энергетическими барьерами и имеющие определенные$n$.

Вопросы

$\bullet$Поэтому мой вопрос, почему мы звоним$|n\rangle$быть вакуумом в Стандартной модели, а не$|\theta\rangle$?

$\bullet$Как число витков связано с барионным числом?