Какова связь скорости с угловой скоростью и радиусом в данной задаче?

Обычно в движении выделяют 2 фазы. Сначала объект скользит, возможно, также вращаясь. Кинетическое трение уменьшает линейную скорость и может уменьшить или увеличить угловую скорость. Эта фаза продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто условие отсутствия проскальзывания . Во второй фазе происходит чистое качающееся движение.

Есть кинетическая сила трения.$F=\mu mg$действует на диск, что вызывает линейное замедление$a=-\frac{F}{m}$. Эта сила также оказывает крутящий момент$Fr=J\alpha$где$J=\frac12 mr^2$- момент инерции относительно центра диска. Крутящий момент вызывает угловое замедление$\alpha=-\frac{Fr}{J}$.

Линейные и угловые скорости во времени$t$после освобождения диска$v=v_0-at$и$\omega=\omega_0-\alpha t$.

Если диск полностью останавливается до начала чистого качения, то линейная и угловая скорости одновременно становятся равными нулю.$t$. Это позволяет найти связь между$v_0, \omega_0$.

Ссылка: Скольжение и качение — физика катящегося мяча .

Вам вообще не нужно использовать момент инерции. Вам нужно знать соотношение между углом, радиусом окружности и длиной дуги части окружности, соответствующей углу. Я не собираюсь давать вам ответ, но подумайте об этом в виде трехэтапного процесса:

• Какова связь между угловой скоростью,$\omega_0$, вращающегося диска, и как далеко перемещается точка по окружности указанного диска за определенное время t ?
• Представьте, если бы внешняя сторона диска была покрыта чернилами и катилась по листу бумаги. Если диск вращается со скоростью$\omega_0$На время$t$, какой длины будет полоска чернил?
• О чем говорит длина полоски чернил$v_0$?

Представьте эти вещи (или нарисуйте их) и составьте уравнения.

Как известно, когда тело катится по шероховатой поверхности, в конечном итоге достигается одно из двух состояний:

• объект достигнет чистого качения, при этом скорость и угловая скорость таковы, что точка контакта с землей всегда находится в покое относительно земли, и поэтому достигается равновесие.
• Вся энергия объекта рассеивается, когда он останавливается, это, как вы заметите, является лишь частным случаем упомянутого выше обстоятельства, так как это также удовлетворяет чистому условию качения. Теперь вторая ситуация может возникнуть только при особых начальных условиях. Что это за условия, можно вывести следующим образом:
• принять постоянное значение коэффициента трения
• запишите тормозящую силу и крутящий момент, действующие на тело в любой момент времени, и по законам Ньютона найдите величину линейного и углового ускорения.
• согласно задаче, когда v достигает нуля, скорость вращения также уменьшается, поэтому используйте это, чтобы получить условие.