Остается ли постоянным момент количества движения системы, момент инерции которой изменяется?

Question

Остается ли постоянным момент количества движения системы, момент инерции которой изменяется?

ОСТЕРЕГАЙТЕСЬ

Равносторонний треугольник $ABC$ из однородной проволоки имеет две маленькие одинаковые бусины, первоначально расположенные в $A$ . Треугольник вращается вокруг вертикальной оси $AO$ . Затем шарики одновременно освобождаются от состояния покоя и позволяют им скользить вниз. Один вдоль $AB$ а другой вдоль $AC$ как показано. Пренебрегая эффектами трения, величины, сохраняющиеся при скольжении шариков, равны

(а) угловая скорость и полная энергия (кинетическая и потенциальная)
(б) полный угловой момент и полная энергия
(в) угловая скорость и момент инерции относительно оси вращения
(г) полный угловой момент и момент инерции относительно оси вращения вращение.

В этой задаче момент инерции системы возрастает. Дан правильный вариант (b), и утверждается, что внешний крутящий момент не действует. Но если момент инерции меняется, должен быть крутящий момент на

Т "=" ю \frac{г я}{г т} .

$T= \omega \frac{\mathrm dI}{\mathrm dt}.$ Как тогда может сохраняться полный угловой момент? И в таком случае должна измениться и полная (механическая) энергия.

Что меня смущает, могу пояснить понятнее через другую задачу:

Тонкий однородный стержень, $O$ , вращается в горизонтальной плоскости с постоянной угловой скоростью $\omega$ , как показано на рисунке. Вовремя $t = 0$ , маленькое насекомое стартует с $O$ и движется с постоянной скоростью $v$ относительно стержня к другому концу. Он достигает конца стержня в $t = T$ и останавливается. Угловая скорость системы остается $\omega$ через. Величина крутящего момента ( $\lvert\vec\tau\rvert$ ) по системе о $O$ , как функция времени лучше всего представлена на каком графике?

Здесь тоже нет внешнего крутящего момента (рассматривая систему насекомое + палочка, все силы, действующие со стороны насекомого, являются внутренними). Тем не менее, в системе есть чистый крутящий момент. Так чем же отличаются эти два случая?

Ответы (3)

Остается ли постоянным момент количества движения системы, момент инерции которой изменяется?

ЗамораживаниеОгонь · Answer 1

Принцип сохранения углового момента гласит, что угловой момент сохраняется, если на него не действует внешний крутящий момент. Чистый крутящий момент на теле определяется как:

\vec{т} "=" \frac{г \vec{л}}{г т}

$\vec{\tau\,}=\dfrac{\mathrm d\vec{L\,}}{\mathrm dt}$ Из этого определения ясно видно, что, поскольку внешний крутящий момент на теле равен нулю, угловой момент останется постоянным. Но угловой скорости нет, а это то, что меняется с изменением углового момента, потому что:

\vec{л} "=" я \vec{ю}

$\vec{L\,} = I\vec{\omega\,}$ Например, у конькобежцев, когда руки вытянуты, момент инерции у них велик и поэтому угловая скорость мала, но если они сводят руки, их момент инерции уменьшается и, соответственно, без внешнего момента их угловая скорость увеличивается!

Редактировать:

Пересмотр вашего вопроса сделал его еще более интересным. Представьте, что стержень соединен с двигателем. Теперь, как только насекомое начинает ползти к концу, момент инерции всей системы увеличивается. Согласно нашим уравнениям, угловая скорость системы должна соответственно уменьшаться. Но нам говорят, что это остается постоянным $\omega$ . Это означает, что двигатель постоянно прикладывает крутящий момент, чтобы поддерживать постоянную угловую скорость! Это внешний крутящий момент, который мы нашли в вопросе, и он отвечает за увеличение углового момента, а также кинетической энергии системы.

В первом случае не было ограничений, поддерживающих постоянную угловую скорость, в отличие от вашего второго вопроса.

Хороший. Простота: ваши два уравнения, а не бла...бла...бла...бла

Диракология · Answer 2

Помните, что изменение углового момента равно внешнему крутящему моменту. Если нет внешнего крутящего момента (как в вашем случае), угловой момент сохраняется.

TLDR · Answer 3

В общем, изменение углового момента в результате изменения момента инерции зависит от того, как реализовано это изменение, и в некоторой степени от вашей точки зрения. В физике вы можете думать о глобальных законах сохранения как об ограничениях , которые влияют на вашу интерпретацию системы.

Рассмотрим простую задачу определения изменения линейного количества движения снаряда, вызванного изменением массы. Если масса, которую вы добавляете к объекту, изначально находилась в состоянии покоя, то импульс «снаряда» (включая новую массу) постоянен. Однако вы также можете добавить массу снаряду, который имел некоторый начальный импульс (или плотность импульса). $p_0$ . Этот конкретный поток массы явно изменит импульс лабораторной системы. Вы даже можете прикрепить к снаряду маленьких микророботов, которые откалывают куски массы. $\delta m$ и отбросить их с некоторым фиксированным импульсом $p_0$ . Во всех этих случаях общий импульс сохраняется, но импульс снаряда изменяется (в общем случае).

Теперь предположим, что вы говорите мне, что масса снаряда изменяется и что изменение массы сопровождается изменением линейного количества движения. Однако по какой-то причине вы не можете видеть маленькие кусочки материи, отлетающие или приближающиеся к снаряду. С научной точки зрения это было бы очень увлекательно, потому что вы бы открыли некий новый тип частиц, которые можно охарактеризовать по их влиянию на снаряд. Следовательно, в этом случае мы расширили бы описание физической системы, чтобы учесть любое измеренное изменение импульса. Например, сталкивающиеся электроны наивно ведут себя так, что это противоречит закону сохранения импульса. Мы объясняем это электромагнитным полем, состоящим из фотонных частиц, уносящих недостающий импульс.

Остается ли постоянным момент количества движения системы, момент инерции которой изменяется?

ОСТЕРЕГАЙТЕСЬ

Ответы (3)

ЗамораживаниеОгонь

Редактировать:

Фробениус

Диракология

TLDR

Угловой момент стержня, вращающегося вокруг одного конца?

При каких условиях справедливо соотношение L⃗ =Iω⃗ L→=Iω→\vec{L} =I \vec{\omega}? [дубликат]

Уточнение относительно главных осей при движении твердого тела

Угловой момент и крутящий момент колеблющегося цилиндрического стержня

Расчет пути мяча со вращением, движущегося по столу

Физическая интуиция о тензоре инерции

Если я согну стержень, изменится ли его момент инерции?

Сохранение углового момента при столкновении частицы со стержнем

Две частицы имеют одинаковый линейный импульс, но их угловой момент разный. Что труднее остановить?

Линейная скорость по закону сохранения углового момента и энергии