Главные оси инерции составного маятника

Меня смущают главные оси инерции.

Рассмотрим составной маятник на картинке, сделанный из прямоугольной пластины. I колеблется вокруг горизонтальной оси а ^ проходя через А . Центр масс находится в С .

введите описание изображения здесь

В моей книге утверждается, что, поскольку а ^ параллельно с ^ (ось, проходящая через см), которая является главной осью инерции (это ось симметрии), а ^ также является главной осью инерции. Отсюда угловой момент составного маятника, л → полностью параллелен оси вращения а ^ .

Я не понимаю: А не является осью симметрии, но является главной осью инерции именно потому, что она параллельна другой? Как это может быть?

Ответы (1)

Ответ — теорема о параллельных осях . Он утверждает, что тензор инерции я я Дж преобразуется при переводе с вектором а → как

я "=" я ( см ) + м ( а 2 2 + а 3 2 − а 1 а 2 − а 1 а 3 − а 1 а 2 а 1 2 + а 3 2 − а 2 а 3 − а 1 а 3 − а 2 а 3 а 1 2 + а 2 2 )
где я - новый интерциальный тензор и я ( см ) является интерциальным тензором с центром масс. Теперь предположим, что мы находимся в системе отсчета, где я ( см ) является диагональным. Затем осуществляется перенос по одной из главных осей, т.е. а → "=" а е → я диагональность сохранится, так как все члены смешения а я а Дж с я ≠ Дж исчезнет в матрице преобразования.

Спасибо за ответ! Верно ли это для любого перемещения вдоль одной главной оси? В этом моем посте physics.stackexchange.com/questions/246615/… я спросил о штанге с осью вращения, не проходящей через ЦМ, но все же параллельной главной оси. Тем не менее, в таком случае ось вращения не является главной осью, как это может быть?
Я думаю ваша ошибка там была в том что вы не учли что ю → "=" р → × в → р 2 не является инвариантным относительно перевода. Итак, вы переместили опорную точку для расчета л → но использовал другую точку для расчета ю →
Главные оси инерции составного маятника
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v