Какова температура испаряющегося стакана воды при «комнатной температуре»?

Скорость испарения в решающей степени зависит от скорости, с которой водяной пар удаляется с поверхности раздела вода/воздух.

Если бы ваша чашка была закрыта, вода испарялась бы до тех пор, пока вы не достигали бы давления насыщенного пара воды при преобладающей температуре, а затем все достигало бы равновесия — водяной пар попадал бы в жидкость так же быстро, как испарялся бы. Тот факт, что вода испаряется с постоянной скоростью, говорит нам о том, что определенное количество влаги уходит. Для этого есть два механизма: диффузия и конвекция. Если воздух рядом с чашкой совершенно неподвижен (представьте себе очень высокую узкую чашку с небольшим количеством воды на дне), то вы можете рассчитать диффузию воды через градиент (почти 100% на поверхности раздела, и равна относительной влажности воздуха у отверстия). Теперь вы теряете 0,1 мг воды в секунду (округляя); массовая диффузия воды в воздухе 0,28 см$^2$/с. Для чашки диаметром 10 см и глубиной 5 см с относительной влажностью 50% у отверстия мы вычисляем диффузию следующим образом:

Давление насыщенного пара при 20°C (исходное предположение... Посмотрим, правильно ли мы поступаем) составляет 2,34 кПа, поэтому перепад давления по градиенту вдвое меньше - 1,67 кПа. Это означает, что разница в плотности составляет около 1/60 плотности водяного пара при STP, что будет примерно 1/60 x 1,2 x 18/29 = 12 мкг/см.$^3$.

Массовый расход за счет диффузии будет$12 \cdot \pi \cdot 5^2 / 5 \approx 0.2 mg / s$. Это удивительно близко к значению, которое мы получили, поэтому мы можем предположить, что нам не нужен поток воздуха для поддержания испарения. Обратите внимание, что предположения о размерах были в значительной степени взяты из воздуха...

Если вышеизложенное верно, то мы исключаем необходимость притока воздуха в районе чашки (хотя он может быть и там, но предположение об отсутствии притока воздуха даст наибольшую разницу температур. А значит, нужно вычислить скорость, с которой тепло переходит в воду из воздуха.

Есть три различные поверхности: поверхность, на которой стоит чашка, стенка чашки и поверхность жидкости. Трудно найти хорошее значение теплопроводности «чашки», поэтому мы будем использовать$20 W/mK$в качестве репрезентативного числа для не очень проводящей керамики. Для той же чашки, что и выше, с водой на глубину 5 см, площадь поверхности составляет примерно 150 см.$^2$, а для толщины 4 мм получаем тепловое сопротивление 75 Вт/К. Теперь нам нужно добавить тепловое сопротивление воздуха вокруг чашки: теплопроводность воздуха довольно мала и составляет 0,024 Вт/мК, поэтому она будет преобладать в расчетах. На поверхности чашки нам потребуется температурный градиент 0,2 / (0,015\cdot 0,024) = 550 К/м, что было бы очень значительным - и на самом деле это создало бы достаточно большой градиент плотности, чтобы установилась конвекция.

Если мы предполагаем низкую скорость воздуха, мы находим (с сайта engineeringtoolbox.com) коэффициент h около 15 Вт/м.$^2$К; при тех же параметрах, что и раньше, это дает теплопроводность около 0,2 Вт/°С, что означает, что для обеспечения необходимого теплового потока (0,2 Вт, как вы рассчитали) необходима разница температур около 1°С. Это намного меньше проводимости керамики, поэтому ею можно смело пренебречь. Мы также будем игнорировать теплопроводность к поверхности жидкости, поскольку предполагалось, что воздух над жидкостью находится в застойном состоянии (говорим о предположении об узкой чашке). Гораздо проще настроить конвекцию на периферии чашки, чем наверху.

Обратите внимание, что этот расчет очень чувствителен к некоторым очень приблизительным предположениям, поэтому результат может быть сильно ошибочным. Но это демонстрирует принцип - жидкость была бы примерно на один градус C холоднее, чем окружающая среда, если бы температура воздуха была достаточно стабильной при 20C и относительной влажности 50%.

Тепло поступает в основном с комнатным воздухом. Температура воздуха на границе с водой будет несколько ниже, чем у воздуха в помещении, а в воздухе в непосредственной близости от поверхности воды будет градиент температуры, чтобы тепло могло отводиться к поверхности. По большей части помещения проходят небольшие потоки воздуха (например, из вентиляционной системы), достаточные для обеспечения достаточного перемешивания для поддержания в основном однородной температуры в основной массе комнатного воздуха.

Парциальное давление водяного пара на границе раздела будет равно равновесному давлению пара при температуре поверхности раздела. Это парциальное давление будет выше, чем в объеме комнатного воздуха, поэтому вблизи границы раздела также будет область массопереноса, где водяной пар диффундирует от границы раздела. Это будет обусловлено градиентом парциального давления водяного пара в непосредственной близости от границы раздела. На протяжении большей части помещения воздушные потоки достаточны для обеспечения достаточного перемешивания, чтобы поддерживать в основном однородное парциальное давление водяного пара в большей части комнатного воздуха.

Таким образом, испарительный массоперенос происходит за счет диффузии от поверхности раздела в воздух помещения, а перенос тепла происходит за счет теплопроводности к границе раздела от основного воздуха помещения.