В стандартной общей теории относительности у нас есть условие нулевой энергии, условие слабой энергии, связанное со стабильностью, и условие доминирующей энергии, связанное с запрещением сверхсветовых причинных влияний. С добавлением космологической постоянной стандартное знание состоит в том, чтобы сначала вычесть вклад космологической постоянной.
Однако в пространстве анти де Ситтера с отрицательной космологической постоянной происходят странные вещи. Легко показать, что для асимптотически AdS-пространства можно включить тахионные скейлеры, если их квадрат массы не меньше где k — радиус кривизны, а c — точный коэффициент, зависящий от выбранных точных единиц измерения. Такая модель все равно будет устойчивой, а энергия АДМ все равно окажется неотрицательной! Интересно, что эта нижняя граница естественным образом выполняется в теориях SUGRA. Ясно, что слабое энергетическое условие нарушается, но это не исключает устойчивости.
Другой пример. Предположим, что теория SUGRA имеет одно или несколько киральных суперполей и допускает две или более устойчивых суперсимметричных фазы. Если суперпотенциал равен W, они характеризуются . В SUGRA космологическая постоянная выглядит как . Предположим, что фаза I имеет меньшую . Тогда на первый взгляд может показаться, что он метастабилен и в конечном итоге распадется до фазы II через экспоненциально долгое время. Безусловно, применительно к фазе I ВЭК нарушается. Это не так. Волшебным образом на помощь приходят натяжение доменных стенок и гиперболическая геометрия. Натяжение доменных стенок составляет не менее как получено из анализа BPS. Опять же, коэффициент c в SUGRA таков, что общая энергия ADM все еще увеличивается. На самом деле c насыщает границу. Он отличается от случая плоского пространства-времени, когда энергия уменьшается на где R — радиус пузырька, а вклад растяжения только как так что при достаточно большом R полная энергия будет уменьшаться. Из-за гиперболической геометрии оба вклада асимптотически экспоненциально масштабируются в R.
Естественно, возникает вопрос, каково правильное обобщение WEC на SUGRA для целей доказательства устойчивости и обобщение DEC для причинности?
Оба примера ошибочны. Второй терпит неудачу, потому что это просто неправда, что объем и граница идут рука об руку. и в AdS гиперболическая геометрия заставляет обе экспоненты идти в R асимптотически, и поэтому они асимптотически равны с точностью до постоянного множителя. Вот почему у вас есть минимальное соотношение границы и объема, и, в первую очередь, почему вакуум стабилен.
Первый интереснее. Тахионные частицы в AdS на самом деле не являются тахионными, они не имеют локально падающего вклада энергии и не нарушают условие нулевой энергии.