Каково приливное воздействие Ио на Юпитер?

Позвольте мне расширить (и исправить небольшую ошибку) то, что я сказал в упомянутой ветке .

К сожалению, я не знаю упомянутой статьи (хотя, возможно, это "Двойник Луны", опубликованный в 1989 году в "Журнале фэнтези и научной фантастики" и посвященный системе Юпитер/Ио). Поэтому я не могу говорить об этом напрямую, но думаю, что могу сказать три основных вещи:

1. Приливное воздействие тела на его первичное тело усиливается за счет увеличения радиуса основного тела, уменьшения радиуса орбиты тела или увеличения массы тела.
2. В случае увеличения радиуса главной звезды увеличение приливного эффекта быстро уменьшается по сравнению с соответствующим увеличением массы главной звезды, которое его сопровождает. Таким образом, хотя приливное воздействие Ио на Юпитер намного сильнее, чем влияние Луны на Землю, оно имеет гораздо меньшее значение, поскольку Юпитер намного массивнее. Это настолько сильный эффект, что он верен даже при том, что Юпитер$\approx \frac{1}{4}$как плотный.
3. Влияние Ио на приливы Юпитера порядка$10^{-4.5} \frac{m}{s^2}$

---

Немного упрощая, наибольшая приливная сила, которую тело оказывает на свою первичную часть, представляет собой разность максимальной и минимальной сил. Давайте рассмотрим два примера: Земля/Луна и Юпитер/Ио.

Для Земли/Луны самая высокая сила находится на ближней стороне Земли, когда Луна находится в перигее (в среднем (это сложно)$R_0=362~600~km$расстояние), а самое низкое — на дальней стороне Земли, когда Луна находится в апогее (среднее$R_1=405~400~km$). На практике приливная сила будет меньше, так как апогей и перигей обычно разные. Предположим, что Земля и Луна имеют сферическую форму, радиус Земли равен$r_e=6~371.0~km$, а масса Луны$m_m=7.3477 \cdot 10^{22} kg$. Тогда наименьшая и наибольшая ускоряющая приливная «сила», определяемые стандартным уравнением гравитации, равны:

$$a_{min} = G\frac{m_m}{(R_1+r_e)^2} \approx 2.8918 \cdot 10^{-5} \frac{m}{s^2}\\ a_{max} = G\frac{m_m}{(R_0-r_e)^2} \approx 3.8638 \cdot 10^{-5} \frac{m}{s^2}\\ \Delta a \approx 9.720 \cdot 10^{-6} \frac{m}{s^2}$$ (Примечание: это означает, что $70 kg$человек весит до ~ веса $2.70$граммов меньше из-за Луны. Это противоречит единственному упоминанию, которое я смог найти, но поскольку это среднее ускорение очень точно предсказывает силу воздействия Луны на Землю ( $\approx 2 \cdot 10^{20}$), я думаю, что я прав.)

Так что в этом случае приливная сила изменяется до$\approx 14.39\%$и составляет не более$1$часть в$290~329$полной силы на поверхности Земли.

Теперь давайте посмотрим на Юпитер/Ио. Предыдущие значения (с$m_i=8.931938 \cdot 10^{22} kg$,$m_j=1.898 \cdot 10^{27} kg$,$R_0=420~000~km$,$R_1=423~400~km$,$r_j=69~911~km$):

$$a_{min} = G\frac{m_i}{(R_1+r_j)^2} \approx 2.4492 \cdot 10^{-5} \frac{m}{s^2}\\ a_{max} = G\frac{m_i}{(R_0-r_j)^2} \approx 4.8631 \cdot 10^{-5} \frac{m}{s^2}\\ \Delta a \approx 2.4139 \cdot 10^{-5} \frac{m}{s^2}$$ В этом случае мы видим, что приливная сила изменяется до $\approx 33.01\%$и составляет не более $1$часть в $509~800$. Обратите внимание, что, в отличие от случая Земли/Луны, я предположил, что барицентр Юпитера/Ио совпадает с центром масс Юпитера. Я могу это сделать, поскольку Юпитер $21~256$раз массивнее (и имеет и другие луны), в отличие от Земли, являющейся только $81.3$раз массивнее его единственной естественной луны.

---

Таким образом, у нас есть ответ: приливная сила, создаваемая Ио, имеет тот же порядок величины, что и сила, создаваемая земной луной, но, поскольку Юпитер намного больше, она изменяется на больший процент (орбита также влияет на нее по той же причине). . Однако, поскольку Юпитер намного массивнее Земли, пропорциональная разница, которую это оказывает на гравитацию на поверхности Юпитера, намного меньше.