Может ли пушка на Луне попасть в Землю?

Итак, я прокручивал это снова и снова в своей голове, и я до сих пор не разобрался:

Допустим, я построил пушку на задней вершине Луны (то есть в точке, которая в среднем находится прямо под ретроградным вектором орбиты Луны вокруг Земли).

Если бы я выстрелил из этой точки снарядом с начальной скоростью ~1 км/с (т. е. ~ средней орбитальной скоростью Луны 1020 м/с), попал бы он в Землю?

Моя немедленная реакция: «Да, конечно, будет, если грузовик, движущийся со скоростью 50 миль в час, выстрелит футбольным мячом со скоростью 50 миль в час назад, оставив его стоять на месте», но есть ли что-то, что я пропустил?

Редактировать: Была вещь, которую я пропустил: скорость убегания Луны. Итак, скажем, пушка стреляет с начальной скоростью лунной космической скорости + лунной орбитальной скорости?

Ответы (2)

Оказывается, взаимодействие гравитации Земли и Луны приводит к некоторым неинтуитивным результатам. Короткий ответ, по-видимому, заключается в том, что вы действительно можете поразить Землю с Луны, используя меньшую скорость убегания Луны.

Главное, конечно, учитывать, что скорость убегания Луны рассчитывается «в изоляции», когда в рассматриваемом случае земное притяжение, действуя в противовес лунному, уменьшит требования к скорости.

Я сделал простую модель системы, примечательную главным образом предположением, что орбита Луны круговая, и использовал довольно грубый временной шаг в 1 секунду и интегрирование Верле. Во всех случаях предполагается, что пушка находится на экваторе Луны и стреляет строго ретроградно. Система отсчета - барицентр системы Земля-Луна, и движение Земли включено.

РЕДАКТИРОВАТЬ. Следующий жирный раздел оказывается неверным, а является следствием ошибки в моей симуляции. Скорее, есть единственное окно для «прямого» пути удара, охватывающее от 2512 до 2660 м/с. Время прохождения идеального попадания (траектория проходит через центр Земли) составляет 418 ксек при скорости запуска 2574 м/сек. Мои извинения. Я уверен, что я сделал это правильно на этот раз. Положительный.

В этом случае есть два окна стартовой скорости. Первый, от 2253 до 2260 м/сек, производит нечто вроде прямого падения на землю с продолжительностью полета от 424 до 440 км/сек (около 6 дней). Второе окно больше, от 2470 до 2603 м/с, и результирующие пути имеют более длинный путь, зацикливаясь наружу, а затем обратно. Время прохождения составляет от 418 до 424 ксек. Промежуточные скорости (от 2260 до 2470) аналогичны успешным траекториям, но на самом деле они не попадают в радиус Земли, отчасти из-за движения Земли вокруг барицентра.

КОНЕЦ РЕДАКТИРОВАТЬ

Эта модель останавливается на 1 миллионе секунд, так что вполне возможно, что большие значения скорости запуска не достигают Земли в первый раз, а затем взаимодействуют с Луной, чтобы вызвать последующее столкновение, но я предполагаю, что это не то, что предполагалось.

РЕДАКТИРОВАТЬ 2. Поскольку последствием падения с орбиты Луны и отсутствия Земли является орбита с апогеем, приблизительно равным радиусу орбиты Луны, ясно, что будет любое количество возможностей для дальнейшего взаимодействия с Луной и возможных вторых попыток. . В зависимости от деталей орбиты (сохраняет ли она то же вращение, что и орбита Луны, или нет), существует также вероятность того, что праща приведет к скорости снаряда 2 км/сек, чего будет недостаточно для выброса снаряда из системе, но, безусловно, вызовет гораздо большую орбиту.

КОНЕЦ РЕДАКТИРОВАНИЯ 2

Как снаряд может избежать гравитации Луны, если его скорость меньше скорости убегания? Простой. При скоростях, близких к космической, снаряд долгое время проводит на больших расстояниях (по сравнению с диаметром Луны), постепенно замедляясь, и при точно космической скорости потребуется бесконечное время, чтобы достичь нулевой радиальной скорости. В течение этого длительного периода низкой скорости гравитация Земли будет притягивать снаряд, и когда радиальная (лунная) скорость порядка (земной) орбитальной скорости, результатом будет ускорение по направлению к Земле, что увеличивает радиальное расстояние намного быстрее, чем произошло бы без земли.

Хах, это довольно круто. Становятся ли доступны более быстрые пути вокруг космической скорости + орбитальной скорости, или он просто полностью выходит из системы?
@WillihamTotland - см. редактирование. Краткий ответ - нет.
А, ладно, это имеет больше смысла. (Этот пробел был немного странным, но вы парень с симуляцией. ;) У вас есть графика?
Я предполагаю, что есть второе решение, когда вы стреляете из пушки с достаточной скоростью, чтобы шар облетел солнце в противоположном направлении и упал на землю примерно через шесть месяцев. Чуть сложнее целиться...

Нет. Не с начальной скоростью 1км/с (орбитальная скорость Луны)

Да, возможно, если начальная скорость больше.

Мне нравится эта идея, но скорость убегания Луны составляет 2,38 км/с (информационный бюллетень НАСА о Луне) . Таким образом, при начальной скорости 1 км/с снаряд упадет обратно на Луну.

Потребовалась бы большая начальная скорость, чтобы избежать гравитационного притяжения Луны и отменить начальное орбитальное движение. Не прибегая к каким-либо цифрам, я бы предположил, что вам нужна начальная скорость примерно 3-4 км/с (в основном 2,38 км/с + 1 км/с).

Изменить: уточнил мой ответ, поскольку теперь вопрос включает орбитальную скорость и скорость убегания Луны.

Верна ли скорость убегания Луны + орбитальная скорость Луны, да? Я имею в виду, это кажется правильным, здесь нет аргументов, но так ли это?
@WillihamTotland Это ближе к праву, чем использование только орбитальной скорости. Там может быть что-то еще, но я не могу придумать что-то еще, что сыграло бы важную роль. Я подумаю об этом еще немного.
Скорость убегания используется, чтобы добраться до бесконечности. Вам просто нужно довести его до точки, где земля возьмет верх. Что бы чуть меньше. Но это небольшая вариация, и ваш ответ — хорошее место для начала.
@Майкл Это именно та математика, которую я -не...- хочу, для развлечения. Как лучше сделать эти расчеты?
@Майкл Вы правы, разница между бесконечностью и Землей, вероятно, не будет существенной. Просто подумайте о том, насколько сильно меняется гравитационная сила Луны, когда она находится на одной стороне Земли по сравнению с другой. Он возится с океаном, но не со снарядами. Я думаю, что другие эффекты, такие как использование умной траектории, замедление из-за атмосферного сопротивления и т. Д., Могут быть более значительными. Энергетические аргументы могли бы установить минимально возможную энергию, но наш снаряд будет видеть потенциал, зависящий от времени, поэтому сохранение энергии снаряда не обязательно.
Кроме того, основное предположение, по-видимому, состоит в том, что с двумя скоростями, создающими вектор, противоположный орбитальной скорости Луны, объект упадет прямо на Землю, проходя через центр Земли. Но в этом нет необходимости, так как все, что вам нужно сделать, это приблизиться к центру на расстояние не более 4000 миль. Поэтому требуемая скорость несколько меньше.
@WhatRoughBeast, ага. Грубый способ, которым ОП мог бы решить эту проблему, мог бы заключаться в использовании сохранения углового момента. Я написал что-то быстрое в Mathematica, чтобы найти траектории. Если увижу что-нибудь интересное, отпишусь.
Может ли пушка на Луне попасть в Землю?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v