Каково значение нулевого вектора?

Когда я изучал векторы и их использование в физике, я нашел нечто, называемое нулевым вектором. Мой учебник по физике говорит, что это

Вектор, начальная и конечная точки которого совпадают, называется нулевым вектором, он имеет нулевую величину, но произвольное направление, т. е. ему нельзя задать направление.

Мой вопрос: каково значение этого нулевого вектора?

Например, если сила, действующая на тело, не имеет величины, то есть ли смысл/значение говорить, что сила имеет направление? Также можно сказать, что вектор + нулевой вектор = тот же вектор , тогда что?? Нулевой вектор не внес изменения в вектор. Я совершенно запутался относительно роли этого нулевого вектора в математике/физике. Пожалуйста помоги. Спасибо

Каково определение книги для ненулевых векторов?
@dxiv, векторы, начальная и конечная точки которых не совпадают
Итак, пока вы определяете вектор как упорядоченную пару точек, это определение применяется ко всем векторам. Величина может быть получена из этого определения с использованием любой метрики в пространстве. « Направление » может быть определено только для ненулевых векторов, и было бы правильнее сказать, что оно « не определено » или « нет направления » для нулевого вектора, но это своего рода математический момент, который книги по физике часто замалчивают.
@dxiv, я упомянул, что в книге говорится, что нулевым векторам нельзя присвоить направление, это отличается от того, что вы сказали ??
can not be assigned a directionболее точно переводится как « неопределенное », что (немного) отличается от an arbitrary directionпервоначально заявленного.
@dxiv, я буду благодарен, если вы также опубликуете ответ с некоторыми дополнительными знаниями, потому что данный ответ меня не удовлетворяет.
Я оставлю это в комментариях, так как я не думаю, что полностью понимаю трудности, с которыми вы сталкиваетесь с нулевым вектором. Если, как вы сказали, векторы определяются как упорядоченные пары точек, то нулевой вектор — это просто тот, в котором точки совпадают. Я предлагаю вам проверить некоторые из вопросов, перечисленных в правой части этой страницы related, возможно, это и это .

Ответы (2)

Предположим, что две силы одинаковой величины, но противоположного направления, имели бы результирующую силу нулевой величины и неопределенного направления. То есть их векторная сумма будет нулевым вектором. Если бы не было нулевого вектора, как бы еще можно было описать эту ситуацию?

Одним из свойств нулевого вектора является то, что он известен как «аддитивная идентичность». Точно так же, как умножение числа на 1 является мультипликативным тождеством, умножение любого числа на 1 возвращает то же самое число, добавляя 0 → возвращает тот же вектор. Это делает его уникальным элементом в любом векторном пространстве, и это единственный вектор, который должен иметь каждое векторное пространство. Фактически нульмерное векторное пространство состоит из множества { 0 → } .

Что касается размышлений о величине и направлении, для этого требуется, чтобы векторное пространство имело другую структуру, позволяющую вычислять длину вектора. Эта структура называется метрикой. Общее определение направления вектора - это единичный вектор, который указывает в том же направлении, что и вектор. В обозначениях направление вектора определяется как:

н ^ "=" в → | в → | .
Для нулевого вектора вы получаете 0 / 0 для каждого компонента и, таким образом, нет определяемого направления для нулевого вектора.

Каково значение нулевого вектора?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v