Каковы ускорения блоков? [закрыто]

Пусть начальная длина нижнего отрезка веревки равна$l_1$, начальная длина среднего сегмента$l_2$, а начальная длина верхнего сегмента равна$l_3$.

Поскольку общая длина веревки постоянна, мы можем написать

$$l_1 + l_2 + l_3 = K$$

Теперь сместите блок$A$к$\Delta x_A$вниз по склону, а затем

$$(l_1 + \Delta x_A) + (l_2 + \Delta x_A) + (l_3 + \Delta l_3) = K$$

Таким образом

$$\Delta l_3 = -2 \Delta x_A$$

Итак, длина отрезка$l_3$уменьшается в два раза по сравнению с перемещением блока$A$.

Однако это не вся история. Самый верхний шкив движется вниз по склону вместе с блоком$A$и так смещение блока$B$является

$$\Delta x_B = \Delta l_3 + \Delta x_A = -\Delta x_A$$

Итак, мы заключаем, что блоки имеют ускорения одинаковой величины и противоположного направления.

Два блока имеют одинаковое ускорение:

Положение блока B определяется$l_1$и$l_3$, то из A определяется$l_3$или$l_4$(поскольку они различаются на одну и ту же величину).

Позволять$l_1$увеличиваться на расстояние$d$, затем$(l_3+l_4)$уменьшится на столько же$d$(если нить нерастяжима и$l_2$остается постоянной), и это уменьшение они разделят поровну, каждый уменьшит$\dfrac{d}{2}$. Следовательно, чистое движение B будет равно$d-\dfrac{d}{2}=\dfrac{d}{2}$вниз, в то время как у A будет$\dfrac{d}{2}$вверх. Вы можете вывести время, чтобы получить ускорения.

$$l=x_A+(x_A-k_1)+k_2+k_3+2\pi R$$ $$k_3=x_B-2R-(x_A-k_1)$$ $$l=x_A+x_B+constant$$ Итак, имеем: $$0=v_A+v_B$$ и $$a_A=-a_B$$

Ускорения одинаковые. Они не могут быть разными, иначе$B$будет двигаться быстрее, чем$A$и веревка уже не будет натянута.

Причина, по которой ваш учитель думал, что они разные, является распространенной ошибкой: в предположении$F_{AB} = -F_{BA}$и$F=ma$(сила на A должна быть силой на B и наоборот) вы можете подумать, что то же самое$F$и разные$m$должно получиться разное$a$, например$a_{A}=\frac{F_{AB}}{m_{A}}=\frac{m_{A}-m_{B}}{m_{A}}g^{*}$и$a_{B}=\frac{F_{BA}}{m_{B}}=-\frac{m_{A}-m_{B}}{m_{B}}g^{*}$(где$g^{*} = g * sin(25°)$в вашем примере).

Причина, по которой это неверно, следующая: результирующая сила, то есть то, что останется, если вычесть гравитационные силы, действующие на обе массы,$F=({m_{A}-m_{B}}) g^{*}$, должен ускорять ОБЕ массы. Представьте, как блоки будут двигаться без гравитации, они просто две массы, связанные друг за другом, которые движутся в одном направлении (= «в том же направлении, что и веревка»). Силы гравитации на$B$уже "заботится" какая-то часть гравитационной силы на$A$через шкив. Итак, если вы (или земля) тянете$A$вы должны двигаться оба$A$и$B$.

Таким образом, вы получаете$a = \frac{F}{m_{A}+m_{B}} = \frac{{m_{A}-m_{B}}}{m_{A}+m_{B}}g^{*}$(для обоих блоков).