Есть ли геометрический способ получить связь между этими векторами?

Question

Есть ли геометрический способ получить связь между этими векторами?

Ашиш Гаурав

введите описание изображения здесь

Допустим, у нас есть такая установка. Здесь $a_1,a_2,b_1,b_2$ - величины ускорения ( $b_1,b_2$ относительно) и $P,Q,R,S$ не шкивы/блоки, а точки на веревке. Если я использую геометрическое ограничение, то ( $k$ постоянно)

п Вопрос + Вопрос р + р С "=" к

$PQ+QR+RS=k$

\ddot{п Вопрос} + \ddot{Вопрос р} + \ddot{р С} "=" 0

$\ddot {PQ}+\ddot{QR}+\ddot{RS}=0$ И вот с тех пор

\ddot{P Q} = b_{1}, \ddot{R S} = b_{2}, \ddot{Q R} = - (a_{1} + a_{2})

$\ddot {PQ}=b_1,\ddot {RS}=b_2, \ddot{QR}=-(a_1+a_2)$ у нас есть

б_{1} + б_{2} "=" а_{1} + а_{2}

$b_1+b_2=a_1+a_2$ Это хорошо, но как мне получить отношение между

\vec{a_{1}}, \vec{a_{2}}, \vec{b_{1}}, \vec{b_{2}}

$\vec{a_1},\vec{a_2},\vec{b_1},\vec{b_2}$ ? Можно ли его получить каким-либо геометрическим способом, не перечисляя силы (при условии, что эти треугольные блоки равнобедренные и имеют угол при основании

θ

$\theta$ , база движется по земле)?

Заранее спасибо.

Qмеханик

Привет, Ашиш Гаурав. Если вы еще этого не сделали, пожалуйста, найдите минутку, чтобы прочитать определение того, когда использовать тег домашнего задания , и политику Phys.SE для проблем, подобных домашним заданиям.

Ашиш Гаурав

@Qmechanic: прошу прощения. На самом деле это не было домашним заданием, я просто хотел, чтобы он получил несколько других тегов. Но если это чем-то напоминает домашнее задание, я скоро верну его обратно. Простите за это.

Ответы (1)

Есть ли геометрический способ получить связь между этими векторами?

Привет, Ашиш Гаурав. Если вы еще этого не сделали, пожалуйста, найдите минутку, чтобы прочитать определение того, когда использовать тег домашнего задания , и политику Phys.SE для проблем, подобных домашним заданиям.
@Qmechanic: прошу прощения. На самом деле это не было домашним заданием, я просто хотел, чтобы он получил несколько других тегов. Но если это чем-то напоминает домашнее задание, я скоро верну его обратно. Простите за это.

Джон Алексиу · Answer 1

Если вы используете вектор направления $\hat{e}_1=(\sin\frac{\theta}{2},\cos\frac{\theta}{2})$ вдоль PQ и $\hat{e}_2=(\sin\frac{\theta}{2},-\cos\frac{\theta}{2})$ по RS получаются позиции:

{\vec{р}}_{Вопрос} "=" {Икс}_{1} \hat{я}

$\vec{r}_Q = x_1 \hat{i}$

{\vec{р}}_{п} "=" {Икс}_{1} \hat{я} - п Вопрос {\hat{е}}_{1}

$\vec{r}_P = x_1 \hat{i} - PQ\, \hat{e}_1$

{\vec{р}}_{р} "=" - {Икс}_{2} \hat{я}

$\vec{r}_R = -x_2 \hat{i}$

{\vec{р}}_{С} "=" - {Икс}_{2} \hat{я} + р С {\hat{е}}_{2}

$\vec{r}_S = -x_2 \hat{i} + RS\, \hat{e}_2$

Дифференцируя дважды, вы получаете

{\ddot{\vec{р}}}_{Вопрос} "=" а_{1} \hat{я}

$\ddot{\vec{r}}_Q = a_1 \hat{i}$

{\ddot{\vec{р}}}_{п} "=" а_{1} \hat{я} - б_{1} {\hat{е}}_{1}

$\ddot{\vec{r}}_P = a_1 \hat{i} - b_1\, \hat{e}_1$

{\ddot{\vec{р}}}_{р} "=" - а_{2} \hat{я}

$\ddot{\vec{r}}_R = -a_2 \hat{i}$

{\ddot{\vec{р}}}_{С} "=" - а_{2} \hat{я} + б_{2} {\hat{е}}_{2}

$\ddot{\vec{r}}_S = -a_2 \hat{i} + b_2\, \hat{e}_2$

но вам нужно ограничение PQ + QR + RS = const для оценки компонентов. Вы можете правильно показать, что $(b_1+b_2)-(a_1+a_2)=0$ что позволяет найти одно ускорение через три других. Таким образом, для полного решения задачи вам понадобятся 3 граничных условия.

В связи с этим сохранение длины является фундаментальным принципом и не может быть выведено из других уравнений. Без него физический кабель, соединяющий все точки, не может быть описан в этой задаче.

+1 за то, что я не могу получить векторное ограничение, потому что длина строки является скалярным ограничением. Но мне все еще интересно, почему вы использовали угол $\frac{\theta}{2}$ вместо $\theta$ в этих направлениях векторов. Я сказал, что углы основания $\theta$ и не то чтобы их сумма была $\theta$ . Кроме того, ваш выбор системы координат немного беспокоит. Я не могу найти начало координат, где лежат хвосты векторов положения. Пожалуйста, будьте любезны, чтобы уточнить это.
Угол угла равнобедренного треугольника равен $\theta$ тогда угол от вертикали равен $\frac{\theta}{2}$ .
@AshishGaurav, это просто векторы направления вдоль склона, где скользят P и S. Не нужно общего происхождения.
Согласен, что никакого общего начала не нужно, но я сказал, что угол при основании равнобедренного треугольника равен $\theta$ , а не другой угол (углы при основании равны)
Было бы полезно указать угол в эскизе, поскольку я вижу, что здесь есть проблема со связью. В любом случае у вас есть мое намерение, и вы можете настроить математику для своей ситуации.

Есть ли геометрический способ получить связь между этими векторами?

Ашиш Гаурав

Qмеханик

Ашиш Гаурав

Ответы (1)

Джон Алексиу

Ашиш Гаурав

Джон Алексиу

Джон Алексиу

Ашиш Гаурав

Джон Алексиу

Ускорение и круговое движение

Как распределяется нормальная сила по поверхности контакта?

Найти силу сопротивления на звене вращающейся цепи.

Почему стержень вращается?

Нахождение ускорения тележки, катящейся по столу.

Пружины под углом [закрыто]

Найдите максимальное количество кирпичей, которые можно разместить друг над другом [дубликат]

Диаграмма силы для K&K 2.13 [закрыта]

Проблема с машиной Этвуда [закрыта]

Каковы ускорения блоков? [закрыто]