Предположим, что существует сила, которая заставляет наше тело двигаться по окружности.
Мы знаем, что ускорение тела, движущегося по окружности, равно скорости ^ 2/радиусу.
Как возможно, что если мы сообщаем скорость телу с массой M, его ускорение не зависит от M?
Определение ускорения – это скорость изменения скорости. Если вы знаете скорость как функцию времени, то вы знаете ускорение. Информация о массе не требуется.
Масса и ускорение - две независимые переменные. Вам нужно рассматривать их вместе, чтобы прийти к силе с прямой связью F=ma. Другими словами, если его масса удваивается, сила увеличивается, а ускорение остается тем же. Гравитация работает именно так.
Если вы рассматриваете фиксированную силу от чего-то другого, кроме гравитации (сила постоянного значения, не зависящая от массы), то масса, безусловно, будет влиять на ускорение. Двойная масса будет половиной ускорения.
Вы можете думать об ускорении в чисто математическом контексте — это скорость изменения скорости. (Если вы знакомы с исчислением, вы можете сказать, что ускорение — это производная от скорости.) Из-за этого вам не нужна никакая механика для определения ускорения, поэтому масса не имеет значения.
Более конкретно, математик мог бы рассчитать ускорение точки, движущейся по окружности, демонстрируя, что радиальное ускорение не зависит от массы или любого другого физического свойства объекта.
Рассмотрим две массы M и m, совершающие круговое движение с одинаковой скоростью v. Оба имеют ускорение v^2/R. Силы, действующие на две массы, различны. Силы станет больше на большую массу. Но ускорение обоих одинаково. Потому что, если вы поместите M и m в следующее соотношение, вы получите то же самое v ^ 2/R.
также, если мы хотим придать большую скорость, центростремительная сила станет больше, чтобы удерживать ее в круговом движении, но выражение ускорения остается v ^ 2 / R без зависимости от массы и увеличивается с увеличением скорости.
Осьминог