Какой будет форма пространства в трехмерном пространстве, определяемом большой полуосью, эксцентриситетом и наклоном, где SDP4 работает лучше, чем SGP4?

У меня нет формального, математического ответа на этот вопрос. Когда мне нужно подогнать TLE к новому объекту, я пробую SDP4; если это не удается, я возвращаюсь к SGP4. Это полностью эмпирический подход типа «Ну и дела, SDP4 здесь не работает». Я также не особо тщательно отслеживал, когда это происходит, и у меня был сбой SDP4 только на дюжине объектов. Так что моя статистика не качественная. С этими предупреждениями:

SGP4 почти всегда работает для объектов, которые не имеют космической скорости относительно Земли, даже, например, Gaia (в точке L2 Земля-Солнце) и несколько временно захваченных объектов, таких как Surveyor 2 Centaur в конце 2020/начале 2021 года. . Исключения включают крайнюю близость к Луне, например, во время облета Луны ракетами-носителями Chang'e 2, 3 и 4.

SDP4 гораздо менее надежен и не подходит для более высоких и эксцентричных орбит. Опять же, я не проводил тщательного исследования этого вопроса, но склонность, похоже, не имеет большого значения. Я могу получить достойную подгонку для IMP-7 на двенадцатидневной орбите с e=0,08 и для любого объекта с периодом четыре дня или меньше. А вот SDP4 обычно с треском проваливается на объектах с апогеем за пределами Луны.

Ниже приведен лишь частичный ответ, но я буду обновлять его по мере продвижения в этом направлении.

Я полагаю, что продолжающееся обсуждение в комментариях в Для любого вектора состояния спутника в произвольное время T1 существует ли другой вектор состояния в данный момент времени T2, который приведет к той же орбите? становится слишком сложным, чтобы держать его только в комментариях, поэтому подумал, что было бы лучше продолжить отсюда (также такое обсуждение, вероятно, более актуально в исходном вопросе).

Как обсуждалось в упомянутых комментариях, возможный способ решения этого вопроса заключается в распространении одного и того же вектора начального состояния с помощью SGP4, SDP4 и высокоточного числового распространителя (HPOP). Последняя будет считаться «истинной орбитой», а СКО вдоль распространения за 1 период будет рассчитываться как для SGP4, так и для SDP4. Считается, что тот, кто ближе к нему, работает лучше. Повторяя эту процедуру для разных значений начальных параметров, мы можем определить область пространства параметров, где SGP4 превосходит SDP4 и наоборот.

Ключевой аспект, по-видимому, является отправной точкой для HPOP. Я подумал, что лучшим способом будет распространение предоставленных средних элементов орбиты в момент времени 0, что приведет к декартовым координатам в системе координат TEME для положения и скорости. Затем они будут преобразованы в кадр GCRF (для простоты предположим, что это всегда одна и та же эпоха, скажем, 12 часов дня 1 января 2021 года по времени UTC), которые можно напрямую ввести в HPOP.

Я начал делать это для двух случаев: эксцентриситет 0 и эксцентриситет 0,7, в обоих случаях с большой полуосью 200 000 км, наклоном 60 º и (средним) аргументом перигея, долготой восходящего узла и средней аномалией. равным 0. Коэффициент аэродинамического сопротивления также был установлен равным 0, хотя на такой высокой орбите это не должно иметь значения.

Я был удивлен, увидев, что координаты, выдаваемые SGP4 и SDP4 в эпоху, значительно различаются! Это создает проблему выбора начальной точки для HPOP. Я сделал более систематическую оценку, рассчитав разницу координат TEME, выдаваемых в эпоху SGP4 и SDP4 при разных эксцентриситетах и ​​больших полуосях (все остальные параметры сохранены, как описано выше). Следующий быстрый график показывает результаты:

Как видите, на высоких орбитах различия становятся значительными, особенно при больших эксцентриситетах, достигающих даже нескольких десятков тысяч километров!

Будем очень признательны за любые идеи о том, как выбрать хорошую отправную точку для HPOP для выполнения дополнительных сравнений.

Изменить 1

Как указал @uhoh в комментариях к ответам на вопрос, лучший подход, вероятно, состоит в том, чтобы сделать следующее для каждой точки в пространстве анализируемых параметров:

• Распространите соответствующий вектор состояния с помощью высокоточного числового распространителя (вероятно, на 1 период)
• Сгенерируйте TLE, которые при распространении с помощью SGP4 и SDP4 приводят к траектории, максимально близкой к траектории, полученной с помощью числового распространителя. Обратите внимание, что будут сгенерированы 2 разных TLE, один из которых ведет к ближайшей траектории с SGP4, а другой с SDP4.
• Найдя TLE, которые ведут к траектории, максимально близкой к траектории, полученной с помощью численного пропагатора, теперь у нас есть начальные точки для каждого из 3-х пропагаторов. Эти начальные точки будут представлять одну и ту же физическую отправную точку. Затем мы можем распространить 3 начальные точки на время, значительно превышающее 1 период, и посмотреть для каждой области пространства параметров, какая из SGP4 или SDP4 быстрее отклоняется от траектории, рассчитанной с помощью высокоточного орбитального пропагатора. .

Я думаю, что генерацию оптимальных начальных TLE для SGP4 и SDP4 можно рассматривать как задачу оптимизации, где оптимизируемыми параметрами будут средние элементы орбиты, определяющие TLE. Целевой функцией для минимизации будет измерение отклонения траектории, распространяемой с помощью SGP4/SDP4, от траектории, распространяемой с помощью HPOP. Например, возможно, среднеквадратичное евклидово расстояние (RMSD). Начальные значения можно легко получить, например, путем преобразования положения GCRF в эпоху в соприкасающиеся элементы орбиты и использования их в качестве начальных значений.

Я начал работать в таком направлении, но нашел кое-что интересное. Я сделал следующее для начального теста:

1. Сгенерируйте TLE с элементами, соответствующими большой полуоси 200 000 км, эксцентриситету 0,7, наклону 60º и всем остальным элементам 0.
2. Распространяйте его на полный период, приблизительно 14 820 минут, каждые 30 минут.
3. Преобразуйте все выходные позиции и скорости из TEME в GCRF.
4. Возьмите положение и скорость в эпоху в GCRF и используйте их для распространения траектории на тот же отрезок времени и в те же моменты времени с помощью высокоточного численного пропагатора (обрабатывая его, как если бы это был спутник GPS блока III, используя физические параметры описаны здесь )
5. Теперь у нас есть 2 серии координат GCRF в одних и тех же точках времени, одна передана с помощью SGP4, а другая — с HPOP. Поэтому я рассчитал расстояние между каждой парой точек и построил график зависимости от времени. Важное замечание : здесь я использую свою собственную (с открытым исходным кодом) реализацию HPOP, поэтому нам, возможно, придется действовать осторожно. Несмотря на то, что, насколько я проверял, результаты вполне приличные (достижение более высокой точности, чем SGP4/SDP4 для спутников GPS и спутников Planet Labs после нескольких дней распространения), вероятно, все еще требуется дополнительное тестирование. Результат был следующим:

Имейте в виду, что этот график показывает расхождение между SGP4 и HPOP (последний из которых мы считаем «истинной траекторией») на протяжении 1 периода. Можно легко увидеть, что SGP4 начинает массово отклоняться от HPOP задолго до 1 орбитального периода. Это создает проблему, поскольку при использовании RMSD между распространениями вдоль 1 орбитального периода в качестве целевой функции для минимизации для получения оптимального TLE теперь преобладает очень большое расстояние между точками после начала большого расхождения, что превосходит исходную точку генерации TLE для SGP4 и SDP4, что приводит к траектории, максимально близкой к траектории, генерируемой HPOP на ранних этапах распространения .

Я считаю, что следует внести изменения в подход. Либо следует использовать более короткое время для расчета RMSD, которое будет использоваться в качестве цели минимизации для создания начальных TLE как для SGP4, так и для SDP4 (может быть, например, до 5000 минут в этом конкретном случае?), или другую метрику следует использовать разницу между траекториями. Тот, который уменьшает вес больших различий, наблюдаемых к концу орбитального периода.

Редактировать 2

Я провел такое же сравнение для спутника GEO с периодом около 1436 минут, и расхождение на протяжении всего периода было намного меньше. В этом случае я выполнил ту же процедуру, используя как SGP4, так и SDP4. Сравнение каждого SGP4/SDP4 выполняется с траекторией, полученной с помощью HPOP из эфемерид, полученных в момент времени 0 с каждым из них (т.е. не одна и та же траектория HPOP для обоих, хотя на этой большой полуоси это не имеет большого значения) . Прикрепляю график сюда для сравнения:

Как обычно, любые советы о том, что было бы лучше, будут очень признательны!