Какую систему отсчета использовать для dθdθd \ тета вблизи черной дыры?

Question

Какую систему отсчета использовать для dθdθd \ тета вблизи черной дыры?

мяу

Используя метрику Шварцшильда для тела, вращающегося по кругу вокруг невращающейся черной дыры (т.е. $dr=0$ ), связь между $d\tau$ , время между двумя световыми импульсами, испускаемыми бесконечно близко друг к другу, измеряемое объектом, и $dt$ , время между импульсами, измеренное наблюдателем, находящимся далеко от черной дыры, который получает эти импульсы, равно

с^{2} д т^{2} "=" \frac{с^{2} д т^{2}}{1 + \frac{р_{с}}{р}} - р^{2} д θ^{2}

$c^2 d\tau^2=\frac{c^2dt^2 }{1+\frac{r_s}{r}}-r^2d\theta^2$

{(\frac{д т}{д т})}^{2} "=" \frac{1}{1 + \frac{р_{с}}{р}} - {(\frac{р \dot{θ}}{с})}^{2} "=" \frac{1}{1 + \frac{р_{с}}{р}} - {(\frac{в}{с})}^{2}

$\left(\frac{d\tau}{dt}\right)^2=\frac{1 }{1+\frac{r_s}{r}}-\left(\frac{r \dot{\theta}}{c}\right)^2=\frac{1 }{1+\frac{r_s}{r}}-\left(\frac{v}{c}\right)^2$ где

r

$r$ это уменьшенный радиус.

Однако какой наблюдатель измеряет $d\theta$ , и почему? Это будет иметь измеримые последствия для стоимости $v$ .

пользователь4552

Я не думаю, что второе уравнение является правильным. Это должно быть просто первое уравнение, разделенное на

c^{2} d t^{2}

$c^2 dt^2$ ? Если это так, то оба члена в правой части неверны. Кстати, вы можете перестать писать все факторы

c

$c$ когда вы делаете расчеты в GR. Они просто запутывают уравнения. Все в GR используют юниты с

c = 1

$c=1$ .

мяу

Я был неосторожен с вставкой второго уравнения. я понимаю, что

c = 1

$c=1$ полезно, но занимаюсь GR недостаточно долго, чтобы чувствовать себя с ним комфортно.

пользователь4552

В исправленной версии второго уравнения вы намереваетесь

v

$v$ быть поперечной скоростью? Я не очень понимаю смысл этого уравнения. Что вы пытаетесь с этим сделать? В общем случае такая величина

v

$v$ — координатная скорость, не представляющая особого интереса и не имеющая особой физической интерпретации.

мяу

Я имел в виду, что он будет поперечным. Спасибо, это была одна из проблем, с которыми я столкнулся ранее. Я пытаюсь определить разницу в сигналах времени между отправкой спутников GPS и получением их землянами.

пользователь4552

Ах я вижу. Ваш расчет показывает сумму гравитационного синего смещения и кинематического красного смещения из-за поперечного эффекта Доплера. Спутники GPS находятся на круговых орбитах, поэтому продольные доплеровские смещения уменьшаются. Однако пользователь GPS не находится в центре Земли, поэтому я думаю, что продольные доплеровские сдвиги все равно будут, а поскольку продольные сдвиги выглядят как

v

$v$ скорее, чем

v^{2}

$v^2$ , они, вероятно, больше, чем эффекты, представленные вашими уравнениями.

мяу

У вас есть ссылка, подробно описывающая это (в идеале без тензоров или подобного волшебства)? Я получил большую часть своей информации из вводной книги Уилера «Черные дыры», и, хотя она блестяще интуитивна, она часто не очень точна.

мяу

@BenCrowell, кстати, могу ли я использовать СМ, если спутники вращаются по орбите (я спрашиваю, поскольку это не точно, если вращается сама черная дыра)?

Ответы (2)

Какую систему отсчета использовать для dθdθd \ тета вблизи черной дыры?

Я не думаю, что второе уравнение является правильным. Это должно быть просто первое уравнение, разделенное на $c^2 dt^2$ ? Если это так, то оба члена в правой части неверны. Кстати, вы можете перестать писать все факторы $c$ когда вы делаете расчеты в GR. Они просто запутывают уравнения. Все в GR используют юниты с $c=1$ .
Я был неосторожен с вставкой второго уравнения. я понимаю, что $c=1$ полезно, но занимаюсь GR недостаточно долго, чтобы чувствовать себя с ним комфортно.
В исправленной версии второго уравнения вы намереваетесь $v$ быть поперечной скоростью? Я не очень понимаю смысл этого уравнения. Что вы пытаетесь с этим сделать? В общем случае такая величина $v$ — координатная скорость, не представляющая особого интереса и не имеющая особой физической интерпретации.
Я имел в виду, что он будет поперечным. Спасибо, это была одна из проблем, с которыми я столкнулся ранее. Я пытаюсь определить разницу в сигналах времени между отправкой спутников GPS и получением их землянами.
Ах я вижу. Ваш расчет показывает сумму гравитационного синего смещения и кинематического красного смещения из-за поперечного эффекта Доплера. Спутники GPS находятся на круговых орбитах, поэтому продольные доплеровские смещения уменьшаются. Однако пользователь GPS не находится в центре Земли, поэтому я думаю, что продольные доплеровские сдвиги все равно будут, а поскольку продольные сдвиги выглядят как $v$ скорее, чем $v^2$ , они, вероятно, больше, чем эффекты, представленные вашими уравнениями.
У вас есть ссылка, подробно описывающая это (в идеале без тензоров или подобного волшебства)? Я получил большую часть своей информации из вводной книги Уилера «Черные дыры», и, хотя она блестяще интуитивна, она часто не очень точна.
@BenCrowell, кстати, могу ли я использовать СМ, если спутники вращаются по орбите (я спрашиваю, поскольку это не точно, если вращается сама черная дыра)?

пользователь4552 · Answer 1

ОТО не имеет глобальных систем отсчета. Для определения координат в ОТО не требуется ни глобальной, ни локальной системы отсчета. Выбор локальной инерциальной системы отсчета — это один из возможных способов локального определения координат, но это не единственный способ, и его обычно недостаточно для глобального определения координат. В GR координаты — это просто метки для событий, не больше и не меньше.

Тот факт, что метрика Шварцшильда, выраженная в координатах Шварцшильда, имеет $r^2d\theta^2$ термин в нем обычно принимается как определение Шварцшильда $r$ координировать. Это потому, что $\theta$ координату определить просто: на сферической оболочке мы просто определяем большой круг как $2\pi$ угла. Альтернативно, $r$ можно определить как радиус кривизны оболочки. Причина, по которой не так просто определить $r$ заключается в том, что мы не всегда можем измерить расстояние от центра — для черной дыры центр — это точка, отсутствующая в пространстве-времени, а внутри горизонта событий $r$ координата больше похожа на время, чем на пространство.

Это может быть полезно: http://www.lightandmatter.com/html_books/genrel/ch07/ch07.html#Section7.2 .

Джон Ренни · Answer 2

Вы выражаете метрику в координатах наблюдателя Шварцшильда, т.е. ученого, наблюдающего с (фактически) бесконечного расстояния. Итак $\theta$ координата — это та, которую использует наблюдатель в бесконечности, точно так же, как $t$ , $r$ и $\phi$ .

Сказав это, я думаю (у меня нет книг под рукой, так что я мог запомнить это неправильно), если вы превратите в рамку-оболочку $\theta$ координата остается прежней. Я не уверен насчет орбитальной рамы.

Какую систему отсчета использовать для dθdθd \ тета вблизи черной дыры?

мяу

пользователь4552

мяу

пользователь4552

мяу

пользователь4552

мяу

мяу

Ответы (2)

пользователь4552

Джон Ренни

Керр Метрика от повернутого Шварцшильда?

Безмассовая черная дыра Керра

Как на самом деле можно определить бесконечное семейство моментально сопутствующих систем отсчета (MCRF)?

Ускоряется ли время при движении вокруг черной дыры? Почему? Что это значит?

Максимальное время вблизи черной дыры

Если вы упадете в черную дыру, когда вы пройдете горизонт событий? [дубликат]

Что происходит с объектами, затянутыми в черную дыру, после того, как черная дыра испарится?

Координаты Эддингтона-Финкельштейна, как определить, какие из них входящие, а какие исходящие?

Маленькая черная дыра асимптотически приближается к горизонту событий большой черной дыры. Будет ли оно как бы застывшим там, или оно как бы сливается?

Может ли горизонт черной дыры двигаться?