Координаты Эддингтона-Финкельштейна, как определить, какие из них входящие, а какие исходящие?

$du,dv$светоподобны, т.е. их можно было бы, в принципе, рассматривать как некоторые аффинные параметры некоторых световых лучей. Однако мы сосредоточимся (в духе обычного координатно-природного анализа) на том, какова природа того или иного$u,v$постоянный. То есть мы хотим знать, какова природа$u,v$постоянные гиперповерхности и вывести из этого номенклатуру.

Будем считать фактом, что u,v можно рассматривать как параметризацию некоторой легкой конгруэнтности.

Теперь вопрос в том, какова природа конгруэнтности, параметризуемой$u,v$. Рассмотрим некоторое конечное$t=t_0$и$r_*=r_0$. Если мы расследуем$u,v$постоянные гиперповерхности, то$t>t_0$значит конечно$r_*>r_0$для$u=t-r_*$постоянный. то есть$u=const.$поверхность находится дальше в более позднее время. Следовательно, световой конус интерпретируется как исходящий по отношению к центру$r_*=0$для$u=$константа и мы называем соответствующую координату Финкельштейна исходящей координатой.

Обратное верно для$v=t+r_*$.$t>t_0$значит конечно$r_*<r_0$для$v=$const., или что для$v$константа, у нас есть световой конус , идущий относительно центра$r_*=0$.