Какую тягу могла дать 400-мм ЭДС?

Можно с уверенностью предположить, что тяга$L$является функцией входной мощности$P$, диаметр$D$газовой струи и плотности воздуха$\rho$.

Таким образом,$L = f(P,D,\rho)$

где$f$является определяемой функцией.

Из размерного анализа тяга$L$можно легко вывести:

Переменные: тяга$L$, размеры$MLT^{–2}$; Власть$P$, размеры$ML^2T^{–3}$; Диаметр газовой струи$D$, размеры$L$и плотность воздуха$\rho$, размеры$ML^{–3}$

Переменные образуют безразмерный продукт$k$

$k = L^a\cdot P^b\cdot D^c\cdot \rho^d$где$a,b,c,d$числа, подлежащие определению.

Сформируем теперь параллельное произведение$k^*$с размерами:

$k^* = (MLT^{–2})^a (ML^2T^{–3})^b (L)^c (ML^{–3})^d$

Четко,$k^* = M^0 L^0 T^0$... Теперь возьмем показатели для каждого измерения:

$a + b + d = 0 \\ a + 2b + c – 3d = 0 \\ –2a – 3b = 0$

Мы делаем$a = 1$, с$L$это переменная, которую мы собираемся решить.

$b = –2/3 \\ d = –1/3 \\ c = –2/3$

Затем,

$k = L^a\cdot P^b\cdot D^c\cdot \rho^d \rightarrow k = L\cdot P^{–2/3}\cdot D^{–2/3}\cdot \rho^{–1/3}$

Решение для$L$

$L = k\cdot P^{2/3}\cdot D^{2/3}\cdot \rho^{1/3}$

где$k$является константой

Отсюда для диаметров газовых струй$D_1$и$D_2$, а при той же мощности и плотности воздуха соответствующие значения тяги$L_1$и$L_2$являются:

$L_1/L_2 = (D_1/D_2)^{2/3}$

В случае$D_1 = 400 mm$и$D_2 = 200 mm$,$L_1/L_2 = (400/200)^{2/3} = 1,59$

Другими словами, большая (400 мм) газовая струя дает вам при той же поглощаемой мощности и плотности воздуха на 59% большую тягу, чем меньшая (200 мм) струя.

Конечно, это приближение, справедливое для не слишком больших скоростей самолета, основанное на теории количества движения, но дает представление... Для разных значений мощности и диаметра газовой струи можно вывести константу k из данных тяги, мощность и диаметр у вас уже есть,$k = L\cdot P^{–2/3}\cdot D^{–2/3}\cdot \rho^{–1/3}$а затем использовать эту константу в своих расчетах.

Уравнения простой импульсной теории для тяги T и мощности P:

Оба масштабируются линейно с площадью диска A. При постоянной скорости наконечника$\Omega R$и коэффициенты тяги/мощности масштабируются просто T =$k_T A$и Р =$k_P A$с$k_T$и$k_P$константы.

Так что вентилятор 400 мм будет выдавать (400/200)$^2$= в 4 раза больше тяги, в 4 раза больше мощности. Обратите внимание, что больший вентилятор имеет более низкую скорость вращения, чтобы поддерживать постоянную скорость наконечника.

Проверка порядка величины: четыре перечисленных электровентилятора. Самый большой и самый маленький вентилятор имеют более низкую P/A, что зависит от доступной мощности электродвигателя?