Каноническое определение подынтегральной функции в плоской теории N=4 SYMN=4 SYM\mathcal{N}=4 \ \mathrm{SYM}

Согласно странице 101 Амплитуд рассеяния (Эльванг, Хуанг), можно использовать переменные зоны у для определения единственного подынтегрального выражения в плоском случае.

Это делается, говоря, что импульсы, связанные с внутренней линией, равны у а − у б где у а и у б являются переменной зоны, связанной с двумя зонами, смежными с конкретной линией.

В этой схеме необходимо также разработать схему для канонической маркировки переменных внутренней зоны, чтобы получить четко определенную функцию подынтегрального выражения?

Чтобы пояснить, если рассмотреть интеграл двойного ящика и поменять местами две переменные зоны, связанные с внутренними гранями, можно получить два разных вклада в подынтегральную функцию. На самом деле будет две внутренние линии, пропагаторы которых ( у 4 − у а ) − 2 ( у 2 − у б ) − 2 что не является той же функцией, если поменять местами а с б .

Ответы (1)

Хороший вопрос. Ответ состоит в том, что всегда можно (полностью) симметризовать подынтегральную функцию относительно л ! переменные цикла. Например, двухконтурный

   1             2
    \     x1    /
     \_________/
     |    |    |
  x4 | y1 | y2 | x2
     |____|____|
    /          \
   /      x3    \
  4              3

интеграл в дуальных координатах равен (числитель выбран так, чтобы интеграл был дуально-конформно инвариантным):

∫ г 4 у 1 г 4 у 2 2 ! ( Икс 1 − Икс 3 ) 4 ( Икс 2 − Икс 4 ) 2 ( у 1 − Икс 3 ) 2 ( у 1 − Икс 4 ) 2 ( у 1 − Икс 1 ) 2 ( у 2 − Икс 1 ) 2 ( у 2 − Икс 2 ) 2 ( у 2 − Икс 3 ) 2 ( у 1 − у 2 ) 2 + ( у 1 ↔ у 2 )

Люди обычно записывают эти интегралы в переменных импульса-твистора. Как вы помните, к каждой из переменных цикла у я есть ассоциированная пара твисторов ( Z А я , Z Б я ) . Приведенный выше интеграл оказывается

∫ ( А 1 Б 1 , А 2 Б 2 ) ⟨ 1234 ⟩ 2 ⟨ 2341 ⟩ ⟨ А 1 Б 1 41 ⟩ ⟨ А 1 Б 1 12 ⟩ ⟨ А 1 Б 1 23 ⟩ ⟨ А 2 Б 2 23 ⟩ ⟨ А 2 Б 2 34 ⟩ ⟨ А 2 Б 2 41 ⟩ ⟨ А 1 Б 1 А 2 Б 2 ⟩ ,
где ( А 1 Б 1 , А 2 Б 2 ) означает, что мера интегрирования имеет коэффициент 1 2 ! в нем от симметризации ( А 1 Б 1 ↔ А 2 Б 2 ) .

Каноническое определение подынтегральной функции в плоской теории N=4 SYMN=4 SYM\mathcal{N}=4 \ \mathrm{SYM}
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v