Построение суперсимметричного тензора Фарадея

Когда я впервые изучал калибровочные теории на вводном курсе квантовой теории поля, меня учили, что тензор Фарадея (напряженности поля) может быть построен путем вычисления коммутатора калибровочно-ковариантной производной:

[ Д мю , Д ν ] "=" − я е Ф мю ν

Теперь я изучаю суперсимметрию, следуя учебнику Мартина по SUSY, и в главе 4.8 автор немедленно выписывает суперсимметричное киральное суперполе напряженности поля из векторного суперполя. В :

Вт α "=" − 1 4 Д † Д † Д α В .

Мне бы хотелось более мягкого введения в это с точки зрения того, с чем я уже знаком: есть ли способ построить это, используя коммутатор некоторой «калибровочной суперковариантной производной»?

Ответы (1)

Насколько я знаю, он определен в такой форме, чтобы удовлетворить хиральность

Д α ˙ † Вт α "=" 0
и калибровочная инвариантность
дельта Вт α "=" 0.

Я нигде не видел определения коммутатором.

Хорошо! есть ли причина, по которой суперсимметричный тензор напряженности поля должен быть киральным суперполем? Существует ли геометрический способ построения суперсимметричного тензора напряженности поля? Должен ли я опубликовать новый вопрос?
@QuantumDot Прочтите Весс-Баггера. Ответ есть.
QuantumDot, правильнее сказать, что от напряженности поля может потребоваться, чтобы она была киральным суперполем, поэтому, если ограничение возможно, нужно явно наложить его для работы с минимально возможными — максимально ограниченными — представлениями. В общем, ваша попытка записать напряженность поля как коммутатор ковариантных производных ошибочна. Именно так строятся калибровочно-ковариантные объекты в не-SUSY-теории, но нет причин, по которым это правильный универсальный шаблон для всех теорий, например, для SUSY.
Универсальные условия, которые мы ожидаем от напряженности поля, заключаются не в том, что это коммутатор — это просто решение в случае калибровочных теорий, отличных от SUSY, или теорий в формализме, отличном от SUSY. Если нам нужна напряженность поля вообще, это поле, которое преобразуется ковариантно - для U (1), оно калибровочно-инвариантно - и минимально возможно, чтобы из него можно было удобно строить свободные лагранжианы и т. Д. Для не-SUSY, это решается с помощью вашего маршрута коммутатора, в N = 1 SUSY, Фредерик написал вам следующий шаг в решении.
Обычные ковариантные производные плохи в SUSY, потому что ∂ мю производная больше не является фундаментальной «минимальной» производной. Вместо этого можно найти из него квадратный корень — и суперпроизводные Д α и т. д . являются квадратными корнями обычных производных, и поэтому они более фундаментальны. Таким образом, вы еще не начали думать в стиле SUSY, если все еще хотите везде размещать обычные производные.
@LubošMotl Очень понятное объяснение; особенно полезно подумать о Д α как «квадратный корень» из обыкновенной производной. Спасибо!
@LubošMotl Подождите секунду ... трюк с коммутатором работает и в GR, не так ли? Разве я не получаю тензор Римана таким образом? Я думаю, SUSY просто особенная...?
@LubošMotl После нескольких недель размышлений над вашим ответом я наконец понял его. По сути, вы говорите, что нет ничего канонического: самое простое — это то, что обычно актуально, а более сложное (надеюсь) менее актуально.
@QuantumDot Коммутатор связан с выражением кривизны в терминах соединения, где напряженность калибровочного поля представляет собой кривизну калибровочного соединения на соответствующем пучке волокон. Может ли напряженность суперполя быть выражена как кривизна чего-либо?
Построение суперсимметричного тензора Фарадея
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v