Другие ответы великолепны. Однако я решил нарисовать это, потому что приятно визуализировать эти вещи. Поскольку больше всего вы сомневаетесь в кинетической энергии, обязательно обратите внимание на последний график.

СИСТЕМА. Слева едет мотоцикл, справа грузовик, связанный эластичной веревкой длиной десять метров ($k=100\frac{\mathrm N}{\mathrm m}$). Массы и скорости согласно OP. Примечание: веревка не является пружиной. Пружина давит при сжатии. Веревка просто ослабевает (т.е. имеет мертвую зону ).

Позиция

Примечания:

• 0,0 с: велосипед и грузовик стартуют вместе.
• 1,7 с: веревка растягивается, и автомобили начинают стягиваться.
• 7,9 с: веревка отпускает транспорт, отправляя велосипед в другую сторону.
• 9,5 с: велосипед пропускает грузовик
• 11 с: веревка снова растягивается, начиная направлять велосипед в первоначальном направлении.

Это будет повторяться вечно, так как в этой модели нет рассеивания энергии.

Действия веревки более отчетливо видны на графике скорости.

Скорость

Так как грузовик намного массивнее велосипеда, он почти не чувствует действия веревки. Велосипед, однако, бросает повсюду.

Импульс

Как все говорили, полный импульс всегда сохраняется.

Энергия

Некоторые вещи здесь действительно интересны, и они показывают, как сложно полагаться на энергию вместо импульса для учета таких ситуаций.

• КЕ мотоцикла варьируется гораздо больше, чем у грузовика. В этом суть этого вопроса: хотя изменение импульса одного всегда такое же, как и у другого, этого нельзя сказать об энергии. Энергия всегда передается в другие места, например:
• Энергия распределяется между транспортными средствами и веревкой. Но его сумма всегда одна и та же, пока вы не забываете веревку.
• Можно ошибочно сказать, что «полная энергия постоянна только потому, что сценарий абсолютно эластичен». Нет, полная энергия была бы постоянной, даже если бы это было неупругое прямое столкновение. В этом случае фиолетовый график будет представлять собой потенциальную энергию деформации транспортных средств , которая , возможно, позже превратится в тепло, отдаваемое окружающей среде , но в любом случае: общая энергия все равно сохранится, но не как KE.
• Если бы это было упругое прямое столкновение, а не сценарий с веревкой, график остался бы таким же, остановившись на 9 секундах. В этом случае фиолетовый график будет потенциальной энергией деформации транспортных средств , которая в конце будет равна нулю. Таким образом, не только полная энергия останется постоянной, но и общая КЭ тоже останется постоянной (что и касается частного случая упругого столкновения ).

Примечание: в сценарии неупругого прямого столкновения график остановится на ~ 4,75 с, когда скорости транспортных средств равны (это немного после точки нулевой энергии мотоцикла; у него будет ~ 100 Дж KE).

Разработка

Существование$x_1$положение велосипеда,$x_2$грузовик и$L$длина веревки, закон Гука дает:

Обратите внимание, что мертвая зона уже появилась. Знаки требуют осторожного обращения.

Существование$m_t$масса грузовика и$m_m$мотоцикл, у нас есть:

Поскольку я не помню, знал ли я когда-нибудь, как решить систему ОДУ аналитически, я запустил Xcos (бывший Scicos Scilab) и смоделировал ее там. Если кому интересно, вот чем закончилась диаграмма . Я могу отправить файл .zcos, если кто-то хочет.

Что касается сценария 1:

мы можем просто отправить другой грузовик с той же массой и скоростью в противоположном направлении, чтобы он столкнулся с первым, и оба они остановятся из-за сохранения импульса.

Если предположить полностью неупругое столкновение , то в силу сохранения импульса верно, что оба грузовика (объекта) остановятся.

Это требует, чтобы начальная кинетическая энергия объектов полностью преобразовывалась в другую форму. Полное изменение кинетической энергии равно полной работе, совершаемой в процессе столкновения.

Итак, чтобы быть уверенным, в процессе столкновения совершается работа, так как грузовики (объекты), скажем так, постоянно деформируются.

Я полагаю, вы это уже знаете и приняли во внимание.

Относительно сценария 2:

Если предположить, что веревка может растягиваться, рассеивая при этом энергию, то мы имеем следующие результаты:

(1) в итоге грузовик и мотоцикл имеют одинаковую скорость, которая равна

(2) конечная кинетическая энергия равна

поэтому работа (рассеянная энергия) веревки равна

Анализ, основанный на импульсе, — это то, что нужно для сценария «мотоцикл — канатная дорога — грузовик».

В своем аргументе о кинетической энергии вы предполагаете, что кинетические энергии складываются подобно векторам. Это не вариант.

Если вы хотите правильно применить аргумент кинетической энергии-работы, вам нужно подумать о силе$F$сила троса на грузовике и расстояние$d$над которым действует эта сила. Только в этом случае ваши методы импульса и кинетической энергии согласуются с ответом. (Обратите внимание, что это игнорирует способность веревки накапливать энергию.)

Грузовик продолжает движение. Если веревка не порвется, то кинетическая энергия превращается в упругую потенциальную энергию веревки. Веревка растянется. Если вы спросите, что произойдет, если вы возьмете веревку, которая не может растянуться, бззз . Нет такой вещи. Веревка либо растянется, либо порвется.

Мотоцикл немного снизит скорость грузовика из-за работы, производимой натяжением веревки. Мотоцикл также будет замедляться и менять направление до тех пор, пока не станет таким же, как у грузовика. В этот момент все они будут продолжать двигаться с одинаковой скоростью, больше не взаимодействуя (натяжение веревки равно нулю). Импульс сохраняется, а кинетическая энергия каким-то образом рассеивается, потому что это не упругое взаимодействие (даже если веревка упругая, иначе система будет продолжать колебаться вперед и назад, хотя в целом движется вперед, что является еще одним возможным ответом, в зависимости от вашего предположения).