Изменение кинетической энергии камня, поднятого силой, превышающей его вес.

В этом вопросе скала — это та система, которую вам предлагается рассмотреть, и скала сама по себе не обладает гравитационной потенциальной энергией.
Это система скал и Земли, которая обладает гравитационной потенциальной энергией.

Когда камень падает и вы рассматриваете камень как систему, гравитационная сила притяжения камня Землей является внешней силой, которая совершает работу над камнем.

Имея скалу и Землю как изолированную систему, на систему не действуют никакие внешние силы.
Выигрыш кинетической энергии системы (камня и Земли) равен потере гравитационной потенциальной энергии системы.
Приростом кинетической энергии Земли обычно пренебрегают, потому что он очень мал по сравнению с выигрышем в кинетической энергии горной породы.

В случае, когда сила$F$поднимает камень на расстояние$h$две внешние силы, воздействующие на горную породу (систему), представляют собой силу$F$и вес камня$W$.
Чистая работа, совершенная над камнем, равна$(F-W)h$а это равно выигрышу в кинетической энергии породы$\Delta E_{\rm K}$

Если скала и Земля представляют собой систему, то единственная внешняя сила$F$.
Эта единственная сила$F$не может отодвинуть камень дальше от Земли.
Все, что может сделать сила, это сдвинуть центр масс Земли и системы горных пород.
Чтобы разделить скалу и Землю две силы величины$F$но противоположное по направлению должно действовать на Землю и скалу.
Поскольку масса Земли намного больше массы камня, смещение Земли относительно центра масс системы Земли и горных пород очень мало по сравнению со смещением камня.
Работа, совершаемая внешними силами на Земле, пренебрежимо мала по сравнению с работой, совершаемой над камнем.
Работа, совершаемая внешними силами над Землей и горной системой, равна$Fh$.
Увеличение гравитационной потенциальной энергии системы равно$Wh$.

$\Rightarrow Fh = Wh + \Delta E_{\rm K}$что эквивалентно$(F-W)h = \Delta E_{\rm K}$результат, полученный при рассмотрении системы только как горной породы.

Сценарий в вопросе и сценарий падающего камня не являются временными инверсиями друг друга:

• Падение камня начинается с нулевой скорости. Поднятый камень заканчивается с некоторой отличной от нуля скоростью.

• Падение камня заканчивается с некоторой отличной от нуля скоростью. Поднятая порода стартует с нулевой скоростью.

• Поднятый камень поднимается какой-то внешней силой (противодействующей силе гравитации). Падающий камень ускоряется под действием силы тяжести.

Сценарий с обращенным во времени падающим камнем будет представлять собой камень, который получает толчок кинетической энергии в начале временного интервала и летит вверх, пока не достигнет своей вершины, когда вся первоначальная кинетическая энергия будет переведена в потенциальную энергию. Напротив, в рассматриваемом сценарии поднятая порода все время получает кинетическую энергию.

С другой стороны, чтобы получить потенциальную энергию, эквивалентную рассматриваемой кинетической энергии, вам нужно:

1. выключите силу по истечении рассматриваемого времени;
2. позволить камню лететь дальше вверх, тем самым переводя рассматриваемую кинетическую энергию в потенциальную энергию;
3. подождите, пока скала не достигнет своей вершины;
4. взять разницу между потенциальной энергией в вершине и моментом времени, когда сила была отключена.

Когда камень падает с заданной высоты, единственными действующими на него силами является гравитационная сила, которая является консервативной силой. Понятие потенциальной энергии возникает только тогда, когда все силы, действующие на тело, консервативны. В вашем вопросе не дано, если сила$F$консервативен он или нет. Если$F$тоже консервативен, тогда да вариант$D$также правильно. Но я думаю, что, возможно, вопрос имел в виду гравитационную потенциальную энергию вместо потенциальной энергии. Если это так, то вариант$D$неверно, потому что изменение потенциальной энергии гравитации соответствует только работе, совершаемой$W$. Итак, работа, проделанная$F$не учитывается при расчете изменения потенциальной энергии гравитации.

Ответ D может быть правильным только в том случае, если сохраняется энергия. Но энергия не сохраняется, потому что сила $F$внешняя сила, которая совершает работу над системой и передает ей энергию.

Чем отличается сценарий, представленный в задаче, что не делает D правильным?

Камень приобретает, а не теряет потенциальную энергию. Правильная формулировка с точки зрения потенциальной энергии была бы;

Работа, совершенная F за вычетом изменения потенциальной энергии.

Разница здесь в том, что блок толкается ВВЕРХ, а не ВНИЗ.

Потенциальная энергия тела увеличивается с высотой от центра земли. На изображении выше примерно показаны уровни потенциальной энергии для тела массой 0,5 кг. Разберем 2 разных случая:

1. Тело падает из точки А в точку В:
   здесь потенциальная энергия тела изменяется на$\delta PE = -10 J$. Но поскольку потенциальная энергия уменьшается, ее необходимо преобразовать в кинетическую энергию. Таким образом, здесь изменение кинетической энергии равно величине изменения потенциальной энергии.
2. Тело движется из В в А под действием силы$F$:
   Здесь изменение потенциальной энергии равно +10 Дж. Поскольку изменение потенциальной энергии положительно, какая-то другая внешняя сила должна совершить работу над телом . В нашей ситуации этой внешней силой является сила$F$, который совершает чистую работу$F*(4-2)=2F$. Теперь мы можем написать F как$W+(F-W)$где$W$это вес тела. Таким образом, чистая работа, выполненная F, равна$2W+2(F-W)$. Но$2W$представляет собой изменение потенциальной энергии, что означает, что оставшаяся работа должна быть использована для увеличения кинетической энергии.