Книга Пескина, стр. 334, доказательство Z1=Z2Z1=Z2Z_1=Z_2 для всех порядков теории возмущений КЭД.

Пескин на странице 334 QFT утверждал, что Z 1 знак равно Z 2 ко всем порядкам теории возмущений КЭД, но я не мог понять его аргумент:

... Обобщая аргумент, приведенный там (раздел 7.4 для тождества Уорда), можно показать, что диаграмматическое тождество (7.68) выполняется для биграмм, которые включают вершины контрчленов в петлях.

Предположим, что это верно, но я потерялся в его следующем аргументе:

Таким образом , если контрусловия дельта 1 а также дельта 2 определяются по порядку α н , ненормализованная вершинная диаграмма в д 2 знак равно 0 равно производной ненормированной диаграммы собственной энергии на оболочке, чтобы α н + 1 . Тогда для выполнения условий перенормировки (10.40) необходимо положить контрчлены дельта 1 а также дельта 2 равный порядку α н + 1 . Этот рекурсивный аргумент дает еще одно доказательство того, что Z 1 знак равно Z 2 всем порядкам теории возмущений КЭД.

Что он имеет в виду под ненормализованной вершинной диаграммой ?
Может кто-нибудь объяснить связи в его логике?
Спасибо!

Фотонный пропагатор зависит от калибровки; тот, который вы выбрали, находится в калибровке Фейнмана. В самой общей ковариантной калибровке есть член, пропорциональный ( д мю д ν / д 2 ). Физические результаты не должны зависеть от коэффициента этого члена — и Z 1 − Z 2 является следствием этого требования,

Ответы (2)

ненормализованная вершинная диаграмма и ненормализованная диаграмма собственной энергии , как показано ниже:Вершинная диаграмма Диаграмма собственной энергии

Теперь позвольте мне обобщить то, что пытаются выразить Пескин и Шредер. Пропагаторы Фейнмана для электрона

С Ф знак равно я п − м
концевой фотон
Д Ф знак равно − я грамм мю ν д 2
и пропагатор должен держать
С Ф ( п ) С Ф − 1 знак равно 1
просто различай это
г С Ф ( п ) г п мю С Ф − 1 знак равно − С Ф г С Ф − 1 г п мю
г С Ф ( п ) г п мю знак равно − С Ф ( п ) г С Ф − 1 г п мю С Ф ( п )
С С Ф − 1 должен держать С Ф ( п ) С Ф − 1 знак равно 1
С Ф − 1 ( п ) знак равно − я ( п − м )
а также
г С Ф − 1 ( п ) г п мю знак равно − я γ мю
⟹ г С Ф ( п ) г п мю знак равно я С Ф ( п ) γ мю С Ф ( п )
Это определенно выглядит так для д 2 знак равно 0

введите описание изображения здесь

Это так, если производный пропагатор просто равен добавлению к нему фотона! Позвольте мне написать ненормированную диаграмму собственной энергии электрона, как указано выше. (Просто поменяйте местами импульсы фотона и электрона)

Σ 2 ( п ) знак равно − я е 2 ∫ г 4 к ( 2 π ) 4 γ мю С Ф ( п − к ) γ мю Д Ф ( к )
Если вы выведете это, предположите, чтобы получить диаграмму вершин. Не забудьте добавить еще один фотон! Поэтому я могу записать это следующим образом.
Г 2 ν ( п , п ) знак равно г Σ 2 г п ν знак равно е 2 ∫ г 4 к ( 2 π ) 4 γ мю С Ф ( п − к ) γ ν С Ф ( п − к ) γ мю Д Ф ( к )
куда
С Ф ( п − к ) γ ν С Ф ( п − к ) знак равно я ∂ С Ф ∂ п ν
как мы рассчитали выше. По мере увеличения порядка производной вы добавляете больше пропагатора. Предполагать Λ мю все петлевые коррекции вершинной диаграммы. Мы можем написать
г Σ ( п ) г п мю знак равно Λ мю ( п , п ) знак равно Г мю ( п , п ) − γ мю
Так что условия в 10.40 выполняются.

Ненормализованная вершинная диаграмма представляет собой размерно регуляризованный интеграл Фейнмана, соответствующий следующей одиночной диаграмме Фейнмана:

Вершинная диаграмма

Он называется «неперенормированным», потому что не сопровождается диаграммой, в которой петля импульса заменена контрчленной вершиной, порожденной лагранжианом КЭД. Добавление второй диаграммы Фейнмана с противоположной вершиной вместо петли импульса точно устранило бы расходимость показанной диаграммы.

Вы имеете в виду неперенормированную вершинную диаграмму, не так ли? А вы тут просто пример приводите.
@Адам: Привет, Адам. Ты прав. Ненормализованная вершинная диаграмма на самом деле представляет собой одетую вершинную функцию . Г мю ( п , п ′ ) - бесконечная сумма интегралов Фейнмана, соответствующая диаграмме Фейнмана, похожей на приведенную выше, но с заменой петли импульса на 1PI схема — с п знак равно п ′ . Тем не менее, это функция п (и непрерывного пространственно-временного измерения г и небольшая фиктивная масса для устранения инфракрасной расходимости). В ближайшее время я намерен уточнить свой ответ, поэтому внесу необходимые исправления, когда это сделаю. Спасибо!
Книга Пескина, стр. 334, доказательство Z1=Z2Z1=Z2Z_1=Z_2 для всех порядков теории возмущений КЭД.
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v