Когда массивный объект искажает пространство вокруг себя, расширяется ли объем пространства?

Пространство-время не является вещью , поэтому оно не может расширяться. Аналогия с резиновым листом на самом деле неплохая, но создает ложное впечатление, что пространство-время — это какой-то эластичный материал.

Но я думаю, мы можем легко показать, что, несмотря на мои оговорки по поводу терминологии, пространство-время расширилось вблизи черной дыры. Предположим, мы рассматриваем две концентрические сферы, одна с радиусом$r_1$и еще один с радиусом$r_2$, и помещаем рулетку между двумя сферами:

Расстояние, измеренное между двумя сферами, обозначено$d$на моей диаграмме это просто:

$$d = r_2 - r_1$$

Но теперь предположим, что мы поместили какую-то большую массу$M$в центре сфер. Присутствие массы искажает геометрию пространства-времени, так что теперь расстояние между двумя сферами больше, чем$r_2 - r_1$:

$$d \gt r_2 - r_1$$

Позвольте мне подчеркнуть именно то, что я имею в виду:

Если наш ученый, стоящий на внешней сфере, опустит рулетку до касания внутренней сферы, то длина рулетки будет больше, чем$r_2 - r_1$.

На самом деле расчет длины ленты немного сложнее. Если вам интересно, я подробно расскажу в своем ответе на вопрос, сколько дополнительного расстояния до горизонта событий? Однако вывод состоит в том, что из-за искривления пространства-времени расстояние между сферами больше, чем было бы, если бы массы не было.

Для тех, кто хочет немного углубиться в это: в приведенном выше есть двусмысленность, т.е. что именно я имею в виду под радиусами сфер.$r_2$и$r_1$? Разве радиус не измеряется рулеткой?

Итак, есть два способа измерения радиуса окружности:

1. расстояние, измеряемое от окружности до ее центра

2. окружность круга$c$деленное на$2\pi$т.е. используя тот факт, что длина окружности равна$c = 2\pi r$

И когда мы рисуем круг на листе бумаги, эти два метода нахождения радиуса$r$дайте тот же ответ. В моем обсуждении выше, когда я говорю о радиусах$r_1$и$r_2$Я имею в виду длину окружности, измеренную вокруг сферы, деленную на$2\pi$т.е. метод (2) выше.

Приведенный мною пример расстояния между сферами является результатом того факта, что в искривленном пространстве-времени длина окружности обычно не равна$2 \pi r$. В описанном выше пространстве-времени черной дыры длина окружности меньше$2\pi r$, но могут быть обстоятельства, при которых длина окружности больше, чем$2\pi r$, например, во Вселенной с отрицательной кривизной.

Если вы про что-то подобное, то нет, объем места на самом деле не увеличивается. Они показывают это просто для того, чтобы обратиться к нашей интуиции — мы думаем о «внизу», как о «предмете, падающем в яму», потому что мы привыкли к гравитации на Земле.

Было бы лучше представить, что большой шар «всасывает» сетку вокруг себя с определенной скоростью. Скорость, с которой он засасывает пространство, как раз достаточна для того, чтобы удерживать маленькую луну на этом изображении, которая движется по прямой линии относительно «линий графика» сетки на орбите.

Я понимаю, что вы имеете в виду, но на самом деле растягивается не пространство, а пространство-время. Есть разница. И простой способ представить это, не углубляясь в математику, — это показать изображение или анимацию ткани, натянутой массивным шаром... По крайней мере, для иллюстрации гравитационного эффекта искривленного пространства-времени.

Небольшой намек (нужно укладывать детей спать...)... Всякий раз, когда пространство в пространстве-времени растягивается или сжимается, и вы пытаетесь измерить его метрической палкой, она покажет правильную длину, так как ваш метр палка растягивается или сжимается одинаково. И если бы вы измерили скорость, все было бы правильно, поскольку ваши часы тикают медленнее или быстрее (относительно другого кадра).

Google, и вы найдете множество примеров этого, которые углубят ваше понимание. Что, в свою очередь, превратит ваш вопрос в бессмыслицу (извините, не смог найти другого подходящего слова)