Каков температурный профиль горячих и холодных жидкостей для двухтрубного прямоточного теплообменника?

В книгах только упоминают, что температурный профиль экспоненциальный. Может ли кто-нибудь помочь мне определить точный температурный профиль ( соотношение ) для горячей и холодной жидкостей в двухтрубном прямоточном теплообменнике.

Допущения, которые необходимо принять:

  1. Теплообменник полностью изолирован от окружающей среды, и передача тепла происходит только между двумя жидкостями.

  2. Предполагается, что удельная теплоемкость постоянна с температурой.

  3. Осевой проводимости в трубке нет, поэтому температура в осевом направлении постоянна и изменяется только в радиальном направлении.

  4. Стабильная работа теплообменника

  5. Поток внутри теплообменника термически полностью развит.

Ваша формулировка предположения 3 неверна. Изменение температуры в осевом направлении, очевидно, непостоянно. Просто градиент температуры в осевом направлении пренебрежимо мал по сравнению с градиентом температуры в радиальном направлении, поэтому теплопроводность рассматривается исключительно в радиальном направлении.
В предыдущей теме я дал вам дифференциальные уравнения для связанных осевых изменений температуры горячих и холодных жидкостей в двухтрубном прямоточном теплообменнике. Они состоят из двух связанных обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка. Вы просите подсказку о том, как решить эти уравнения?
Я узнал о двух случаях внутреннего течения в трубах с теплообменом- 1) постоянная температура стенки (вдоль трубы) с переменным тепловым потоком 2) постоянный тепловой поток с переменной температурой стенки (вдоль трубы). Я предполагаю, что оба условия могут возникнуть в HX (или не могут). Итак, исходя из 1) я принял предположение, что колебаниями температуры в осевом направлении можно пренебречь.
Также, пожалуйста, поправьте меня, но, если мы не будем пренебрегать колебаниями температуры в осевом направлении, то автоматически произойдет передача тепла в этом направлении. Не следует ли также пренебречь изменениями температуры, если мы пренебрегаем передачей тепла в определенном направлении?
Нет. Просто градиент температуры в аксиальном направлении соответствует аксиальной теплопроводности, которая пренебрежимо мала по сравнению с аксиальной конвекцией энергии. Вы знаете разницу между ничтожным и нулем, верно? Таким образом, пренебрежение аксиальной проводимостью не означает, что мы пренебрегаем всем аксиальным переносом энергии.

Ответы (1)

Таким образом, между двумя жидкостями течет теплота, пропорциональная Т 1 ( Икс ) − Т 0 ( Икс ) , через некоторое время дельта т : в то же время жидкость движется вперед на величину в   дельта т . С надлежащим образом интегрированной «линейной» удельной теплоемкостью с 0 , 1 и некоторый общий коэффициент передачи энергии κ это означает

с 1 [ Т 1 ( Икс + в 1 дельта т ) − Т 1 ( Икс ) ] "=" − κ [ Т 1 ( Икс ) − Т 0 ( Икс ) ] дельта т с 0 [ Т 0 ( Икс + в 0 дельта т ) − Т 0 ( Икс ) ] "=" − κ [ Т 0 ( Икс ) − Т 1 ( Икс ) ] дельта т
и разложив член слева до первого порядка, получим матричное уравнение
г т г Икс [ Т 0 Т 1 ] "=" − κ [ 1 / ( в 0 с 0 ) − 1 / ( в 0 с 0 ) − 1 / ( в 1 с 1 ) 1 / ( в 1 с 1 ) ] [ Т 0 Т 1 ] .
Анализировать эту систему — значит анализировать эту матрицу. Позвольте мне упростить,
М "=" − κ [ 1 / ( в 0 с 0 ) − 1 / ( в 0 с 0 ) − 1 / ( в 1 с 1 ) 1 / ( в 1 с 1 ) ] "=" [ − α α β − β ]
Есть один гудящий очевидный собственный вектор, [ 1 1 ] . Его собственное значение равно 0, и это говорит о том, что когда две температуры одинаковы, теплопередача отсутствует, и вы находитесь в устойчивом состоянии. Другими словами, эта матрица является проекцией!

Потому что след − α − β представляет собой сумму собственных значений, и мы уже знаем, что одно собственное значение равно нулю, что на самом деле является другим собственным значением. Направление тогда легко решить: другой собственный вектор равен [ α − β ] .

Сделав это, вы диагонализировали уравнения, а остальное — линейность. Таким образом, мы разлагаем начальное условие на диагонализирующий базис для М как

[ Т 0 ( 0 ) Т 1 ( 0 ) ] "=" β Т 0 ( 0 ) + α Т 1 ( 0 ) α + β [ 1 1 ] + Т 0 ( 0 ) − Т 1 ( 0 ) α + β [ α − β ]
а затем мы используем линейность, чтобы изучить, как каждый из этих двух терминов развивается в течение Икс , так как мы можем восстановить полную эволюцию как сумму независимых эволюций для линейных дифференциальных уравнений.

Ну, мы сказали, что на первый срок г Т → / г Икс "=" 0 так что этот член остается постоянным независимо от Икс . Но для второго члена имеем уравнение

г Т → г Икс "=" − ( α + β ) Т → , Т → ( Икс ) "=" Т → ( 0 ) опыт ⁡ ( − ( α + β ) Икс ) .
Сочетая эти два параметра, мы получаем экспоненциальное снижение температуры по длине теплообменника при работе в этой параллельной конфигурации. Первый член представляет собой стационарное состояние, а второй член представляет собой часть, которая экспоненциально затухает.

Каков температурный профиль горячих и холодных жидкостей для двухтрубного прямоточного теплообменника?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v