Когда теплопроводность переходит в конвекцию?

Ладно, мне трудно уложить в голове что-то, я думаю, довольно простое.

Для своего небольшого хобби я делал бродильную камеру для пивоварения, позволяющую мне точно контролировать температуру. Это не что иное, как холодильник с добавленным нагревательным элементом. Однако я хотел смоделировать систему (в том числе и управляющую часть), чтобы немного оценить динамику и, знаете,... для интереса.

Приступаем к проблеме:

Сначала я хотел смоделировать холодильник, в котором ничего нет, кроме воздуха. Это похоже на самую простую проблему термодинамики, которую только можно себе представить:

• Температура окружающей среды$T_a$.
• Холодильник наполнен воздухом общей массой$m_{f}$, температура$T_f$и удельная теплоемкость$c_p$.
• Площадь соприкосновения стенок холодильника с внутренней частью составляет$A$а стенки имеют толщину$d$.
• Теплопередача снаружи вовнутрь и это как-то зависит от разницы температур с снаружи через постоянную$C$.

Итак, вся система описывается как:$\dfrac{dT_f}{dt} = \dfrac{C}{c_p m_f} (T_a - T_f)$

Итак, что такое$C$?

При рассмотрении теплопередачи снаружи внутрь есть, как я полагаю, 2 доминирующих механизма: теплопроводность и конвекция.

Я предполагаю, что если толщина стенки «тонкая», какой бы она ни была, ее можно рассматривать как простой проводник. Это значит, что$C$описывается как:$C = \dfrac{k A}{d}$, с$k$коэффициент кондуктивной теплопередачи материала (например, пенопласта). Это означает, что стена не обладает сколько-нибудь существенной теплоемкостью, так как она тонкая.

Итак, что происходит, когда толщина стены составляет 1 метр? Тогда у него определенно есть теплоемкость, но как мне теперь ее смоделировать? Использую ли я среднюю температуру между атмосферой и внутренней средой? Это кажется неправильным, потому что формула теплопроводности, по моему мнению, больше не работает, поскольку часть теплового потока используется для нагрева стены.

Значит, это только конвекция? Воздух нагревает стену, а стена нагревает внутренности? Глядя на формулу конвективного теплообмена, она выглядит так:$q = h_c A dT$, где$dT$это «разность температур между поверхностью и объемом жидкости». Итак, от атмосферы к стене жидкость — это воздух, а поверхность — это внешняя температура стены. Этот тепловой поток затем нагревает стену, которая нагревает внутренности. Внутри жидкость также является воздухом, а поверхность - внутренней температурой стены. Но одинаковы ли температуры внутренней и внешней поверхностей? Есть градиент или нет?

Может быть, я усложняю, но мои вопросы сводятся к следующему:

• В этом примере с тонкими стенками это теплопроводность, конвекция или и то, и другое?
• При толстых стенках это теплопроводность, конвекция или и то, и другое?
• В стене будет температурный градиент. Однако так ли это существенно?