Конденсированные вещества или примеры высоких энергий, в которых коррекция n≥2n≥2n\ge 2 с более высокой петлей может иметь важные физические последствия?

Конечно. Рассмотрим следующие примеры:

• Аномальный магнитный момент электрона известен (и необходим) до пяти петель (плюс две петли в слабых бозонах). Он используется для измерения постоянной тонкой структуры с относительной стандартной неопределенностью менее одной части на миллиард. Точно так же аномальный магнитный момент мюона был предложен как довольно чистое и количественное свидетельство физики за пределами Стандартной модели (см. этот пост PSE ). Что еще более важно (и по существу из-за лептонной универсальности), одноконтурное вычисление аномалии не зависит от массы (т. е. одинаково для трех поколений). Вы должны рассчитать аномалию по крайней мере до двух петель, чтобы иметь возможность наблюдать разницу (исторически эта разница и ее соответствие расчету были наиболее убедительным доказательством того, что мюон является лептоном, т. е. тяжелый электрон; какое-то время думали, что это может быть скорее мезон Юкавы).

• Точно так же ширина распада мюона является лучшим параметром для измерения константы слабой связи, а текущая экспериментальная точность требует теоретического расчета до нескольких петель. (В более общем плане несколько прецизионных тестов электрослабой части Стандартной модели уже измеряют две петли и более).

• Тот факт, что массивная неабелева Янга-Миллса неперенормируема, может быть установлена ​​только путем вычисления двух циклов (см. этот пост PSE ). В однопетлевом приближении теория оказывается перенормируемой.

• Тот факт, что наивная квантовая гравитация (в вакууме) неперенормируема, может быть установлен только путем вычисления двух циклов (см. этот пост PSE ). В однопетлевом приближении теория оказывается перенормируемой.

• Некоторые объекты действительно являются однопетлевыми (бета-функция в суперсимметричном Янге-Миллсе, аксиальная аномалия и т. д.). Это можно установить непертурбативно, но обычно к этим результатам относятся скептически из-за обычных тонкостей, присущих КТП. Явное двухконтурное вычисление этих объектов помогло убедить сообщество в том, что за КТП лежит общая связная картина, даже если детали иногда не так строги, как хотелось бы.

• Во многих случаях контрчлены, возникающие в теории возмущений, на самом деле обращаются в нуль в одну петлю (например, перенормировка волновой функции в$\phi^4$в$d=4$). Когда это происходит, вам необходимо рассчитать двухконтурный вклад, чтобы получить первый нетривиальный вклад в бета-функцию и аномальную размерность, чтобы иметь возможность сказать, например, является ли теория свободной от ИК/УФ. .

• В суперсимметричных теориях размерная регуляризация нарушает суперсимметрию (в основном потому, что число степеней свободы фермионов по-разному$d$от бозонов). Для однопетлевого порядка это влияет только на конечную часть контртермов (что не является ужасной ситуацией), а для двухпетлевого и далее нарушение SUSY влияет и на расходящуюся часть контртермов, что в повороты влияет на бета-функции. (Решение состоит в использовании так называемой схемы размерного уменьшения ).

• В произвольной теории до однопетлевого порядка бета-функция не зависит от схемы регуляризации. Начиная с двух циклов бета-функция становится зависимой от схемы (см. этот пост PSE ). Это имеет некоторые забавные последствия, такие как возможность введения так называемой схемы ренормализации 't Hooft (см. этот пост PSE ), где бета-функция на самом деле является точной для двух петель!

• Не так давно предполагалось, что может быть какой-то выбор калибровочного параметра.$\xi$которые лечат все расхождения. Например, для однопетлевой калибровки Йенни$\xi=3$устраняет ИК-расхождение в КЭД (связанное с безмассовостью фотона), и люди размышляли о возможности того, что это может выполняться при любом порядке петли. Точно так же калибровка Ландау$\xi=0$делает то же самое с УФ-расходимостями. Теперь мы знаем, что в обоих случаях это просто совпадение, и такая отмена не имеет места для более высоких порядков. Но мы знаем это только потому, что фактические вычисления выполнялись для более высоких циклов; в противном случае возможность того, что такая отмена сработает для любого заказа, все еще оставалась бы на столе. И это определенно была бы желанная ситуация!

• Тот факт, что вакуум Стандартной модели нестабилен, если масса Хиггса$m_h>129.4\ \mathrm{GeV}$требуется двухцикловое вычисление (ср. arXiv:1205.6497 ). Это забавно: почему граница близка к измеренному значению? Могут ли более высокие циклы еще больше приблизить число? Наверняка это что-то значило!

• Значимая и непротиворечивая оценка точки ТВО была получена с учетом двух петель (например, arXiv:hep-ph/9209232 , arXiv:1011.2927 и т. д.; см. также Великие унифицированные теории из pdg).

• Пересуммирование расходящихся рядов — очень важная и актуальная тема не только с практической, но и с принципиальной точки зрения. Очень важно иметь возможность вычислять диаграммы с очень высоким порядком цикла, чтобы иметь возможность протестировать эти методы повторного суммирования.

• Исторически сложилось так, что первые проверки уравнения ренормализационной группы проводились путем сравнения с явным двухпетлевым вычислением. Действительно, RGE позволяет вам оценить двухконтурные большие логарифмические вклады с учетом одноконтурного расчета. Тот факт, что явные двухконтурные вычисления согласуются с предсказаниями RGE, помог убедить сообщество в правильности и полезности последней концепции.

• В том же ключе первоначальный однопетлевой расчет критических показателей (в фиксированной точке Вильсона-Фишера) некоторых систем был воспринят с большим скептицизмом (ведь это было разложение по степеням$\epsilon=1$, с$d=4-\epsilon$). Согласие с экспериментальным результатом вполне могло быть совпадением. Высшие петли консолидировали вильсоновскую картину КТП и всю идею интеграции нерелевантных операторов. В настоящее время критические показатели (в$(\boldsymbol \phi^2)^2$теория) были рассчитаны до пяти циклов, и совпадение (после пересуммирования Бореля) с экспериментами/моделированием замечательно. И даже если бы асимптотический ряд не был численно точным, можно было бы утверждать, что результат все еще очень информативен/полезен, по крайней мере, в отношении классификации классов универсальности.

• Вообще говоря, петлевые вычисления становятся намного более интересными (и сложными) после двух циклов из-за перекрывающихся расхождений, появления трансцендентных интегралов (полилогарифмов) и т. д. В однопетлевом порядке наивные аргументы подсчета мощности — это, по сути, все, что нужно в чтобы установить сходимость интегралов Фейнмана. Нетривиальную структуру локальной КТП можно увидеть только из двух циклов (например, факторизация полиномов Симанзика в секторах Хеппа, которая является ключом к теореме сходимости Вайнберга и т. д.).

Некоторые из этих примеров, по общему признанию, более надуманы, чем другие, но я надеюсь, что вместе они помогут убедить вас в том, что высшие порядки в теории возмущений — это не просто упражнение из учебника.