Почему в теории струн именно 10, 11 или 26 измерений? [дубликат]

В теории бозонных струн после канонического квантования мы можем построить состояния частиц из операторов рождения$\tilde{\alpha}^i_{-1}$и$\alpha^j_{-1}$, как$\tilde{\alpha}^i_{-1} \alpha^j_{-1} |0; p\rangle$, которые оказываются у каждого по массе,

где$d$является пространственно-временным измерением и$\alpha'$— наклон Редже. Почему это проблема? Короче говоря, вигнеровская классификация представлений группы Пуанкаре говорит, что любая массивная частица должна формировать представление$SO(d-1)$в$\mathbb{R}^{1,d-1}$. Не вдаваясь в полное каноническое квантование, описываемые частицы имеют$(d-2)^2$состояния. Однако, если эти частицы оказываются безмассовыми, они разрешены и имеют меньше внутренних состояний, чем массивные частицы, точно так же, как фотон в четырех измерениях имеет две степени свободы — две его поляризации.

Таким образом, чтобы они были безмассовыми и сохраняли лоренцеву симметрию, мы должны потребовать$M^2=0$, так$d=26.$

Есть еще один способ увидеть причину$d=26$в теории бозонных струн. При изучении КТП, заданной действием Полякова, можно вывести одно из условий КТП:

т. е. исчезает след тензора энергии-импульса для теории. Однако при квантовании теории оказывается, что

где$c$является центральным зарядом и$R$есть скаляр Риччи искривленного фона нашей теории. Это известно как аномалия и возникает в «более простых» теориях, таких как киральная аномалия квантовой электродинамики.

Теперь при квантовании КТП с использованием интеграла по путям обязательно возникают частицы-призраки, точно так же, как они возникают при квантовании неабелевых калибровочных теорий поля. Оказывается, эта призрачная система имеет$c = -26$. Таким образом, чтобы вся теория имела$c = 0$и, таким образом, сохранить симметрию Вейля, нам нужно добавить$26$скалярные поля, каждый из которых вносит свой вклад$c = 1$.

Хотя вы просили нетехническое описание, реальность такова, что эти условия проистекают из конкретных математических деталей теории, а точнее из симметрии, которой они должны обладать.